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已知甲、乙、丙三个带电粒子，它们的质量之比为1∶2∶3，它们的电量之比为1∶2∶3，它们垂直射入同一磁场的速度之比为3∶2∶1，那么它们所受的洛仑兹力之比为________，所作匀速圆周运动的半径之比为________，它们的周期之比为________。

答案：3∶4∶3，3∶2∶1，1∶1∶1
练习册系列答案
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（2010?徐州三模）如图甲所示，竖直放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿水平放置的金属板C、D的中间线，粒子源P可以间断地产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子（初速不计），粒子在A、B间被加速后，再进入金属板C、D间偏转并均能从此电场中射出．已知金属板A、B间的电压UAB=U0，金属板C、D长度为L，间距d=
3
L
3
．两板之间的电压UCD随时间t变化的图象如图乙所示．在金属板C、D右侧有二个垂直纸面向里的均匀磁场分布在图示的半环形带中，该环带的内、外圆心与金属板C、D的中心O点重合，内圆半径Rl
3
L
3
=，磁感应强度B0=
24mU0
qL2
．已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期（电场变化的周期T未知），粒子重力不计．

（1）求粒子离开偏转电场时，在垂直于板面方向偏移的最大距离；
（2）若所有粒子均不能从环形磁场的右侧穿出，求环带磁场的最小宽度；
（3）若原磁场无外侧半圆形边界且磁感应强度B按如图丙所示的规律变化，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向．t=
T
2
时刻进入偏转电场的带电微粒离开电场后进入磁场，t=
3T
4
时该微粒的速度方向恰好竖直向上，求该粒子在磁场中运动的时间为多少？
精英家教网光滑绝缘水平面上有甲、乙、丙三个很小的金属球，质量均为m，甲不带电，乙带电量为+q，丙带电量为+
1
2
q．如图所示，空间存在半径为R，垂直于水平面的两匀强有界磁场．磁场区域半径R=
mv0
qB0
，以磁场圆心为坐标原点建立坐标系，y轴左侧磁场向上，右侧向下，磁感应强度大小分别为B0和4B0．若t=0时刻，甲从B点以速率v0沿着+x轴方向射出，同时，乙在第二象限内磁场内也以速率v0从某点E射出，两小球恰好在坐标原点O处相碰．碰撞瞬间能量无任何损失，且甲、乙发生速度互换．已知碰后甲速度与+x轴夹角为θ=
π
3
，而乙速度沿+x轴方向．且碰后，甲、乙两球带电量均变为+
1
2
q．阻力及小球间的静电力忽略不计．
注意：下面求解的位置坐标，都要化简为关于磁场区域半径R的表达式．
（1）试求乙在左侧磁场中圆周运动圆弧
EO
的圆心O1，坐标（x1、y1）；
（2）若甲、乙相碰在O点时，丙从磁场边界
ADC
半圆弧上某点F，以速率v0射入磁场，要使丙射出后用最短的时间和乙在某点G处相碰撞，试求出G点坐标（x2、y2）；
（3）若甲、乙相碰在O点时，丙从第一象限内磁场中的某点H，以速率v0射出后，恰好能在（2）问中的G点和乙球相碰，碰撞瞬间，乙、丙速度互换，此后乙又和甲在某点I发生了碰撞．试求I点坐标（x3、y3）．
在光滑绝缘的xOy平面内，有甲、乙、丙三个区域，在x<0的甲区域内存在着方向沿x轴正方向的匀强电场，该电场区电场强度，在0≤x<a的区域内有磁感应强度为B=0.5 T，方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在x≥a、y>0的区域内有匀强电场，电场强度的大小是甲区域的π倍。现有一带正电的小球自平面上坐标原点O以沿-x轴方向的初速度v0射向甲电场区，，已知在甲区域和乙区域内粒子运动的时间是相等的，粒子进入丙区域时的电场力与其速度垂直，且后来粒子通过了x轴，又已知粒子的带电荷量q=0.1 C，粒子的质量m=10-2 kg，试求：
(1)a的数值；
(2)粒子在丙区域内运动的时间。

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