Question

5．如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有一个质量为m_l的长木板，当质量为m₂的物块以初速度v．在木板上平行于斜面向上滑动时，木板恰好相对斜面体静止．已知物块在木板上上滑的整个过程中，斜面体相对地面没有滑动．求：
（1）物块沿木板上滑过程中，斜面体受到地面摩擦力的大小和方向；
（2）物块沿木板上滑过程中，物块由速度v．变为$\frac{{v}_{0}}{2}$时所通过的距离．

Answer 1

分析 （1）斜面体与木板静止，由平衡条件可以求出斜面体受到的地面的摩擦力．
（2）由牛顿第二定律求出物块的加速度，然后由匀变速直线运动的速度位移公式求出位移．

解答 解：（1 ）m_l对斜面体的压力大小为（m₁+m₂）gcosθ，
斜面体静止，水平方向所受合力为零，则地面给斜面体的摩擦力：
 f=（m_l+m₂）gcosθsinθ，
方向：水平向左；
（2）对m_l相对斜面体静止，由平衡条件得：F_f′=m_lgsinθ，
由牛顿第三定律得：F_f′=F_f，
对m₂，由牛顿第二定律得：m₂gsinθ+F_f=m₂a，
解得：a=$\frac{{（m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{{m}_{2}}$，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：
（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²-v₀²=2（-a）x，
解得：x=$\frac{3{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{8g（{m}_{1}+{m}_{2}）sinθ}$；
答：（1）物块沿木板上滑过程中，斜面体受到地面摩擦力的大小为（m_l+m₂）gcosθsinθ，方向：水平向左．
（2）物块沿木板上滑过程中，物块由速度v₀变为$\frac{{v}_{0}}{2}$时所通过的距离为$\frac{3{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{8g（{m}_{1}+{m}_{2}）sinθ}$．

点评 本题考查了求摩擦力、位移，分析清楚物体运动过程，应用平衡条件、牛顿第二定律与匀变速运动的速度位移公式即可正确解题．