Question

1．2016年1月11日，中国正式批复首次火星探测任务并立项，将在2020年左右发射一颗火星探测卫星．已知引力常量为G，火星半径为R，在距火星表面为R处的重力加速度为g₀．求：
（1）火星的质量；
（2）火星的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）根据在距火星表面为R处有一质量为m的物体与火星间的万有引力等于重力，即可求解火星质量；
（2）火星的第一宇宙速度即火星的近地卫星的运行速度，根据万有引力提供向心力即可求解；

解答 解：（1）设在距火星表面为R处有一质量为m的物体
$G\frac{Mm}{（2R）_{\;}^{2}}=m{g}_{0}^{\;}$
解得$M=\frac{4{g}_{0}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{G}$
（2）设在火星表面附近绕火星飞行的卫星质量为${m}_{0}^{\;}$
$G\frac{M{m}_{0}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}={m}_{0}^{\;}\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$2\sqrt{{g}_{0}^{\;}R}$
答：（1）火星的质量为$\frac{4{g}_{0}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{G}$；
（2）火星的第一宇宙速度为$2\sqrt{{g}_{0}^{\;}R}$

点评 解答此题要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力，地球的同步卫星的万有引力提供向心力．