题目内容
【题目】假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0,如图所示，“嫦娥三号”飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动
(1)飞船在A点点火前的动能是
，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ在A点的动能是
，试比较
和
的大小；
(2)求飞船在轨道Ⅲ跟轨道Ⅰ的线速度大小之比；
(3)求飞船在轨道Ⅰ绕月球运动一周所需的时间。
【答案】（1）
（2）2：1 （3）
【解析】试题分析（1）飞船在A点处由圆轨道进入椭圆轨道，做近心运动，故需要的向心力要小于万有引力，所以点火减速，故变轨后的动能更小；（2）根据万有引力提供向心力求出线速度的表达式，再根据表达式进行比较；（3）根据万有引力提供向心力和黄金代换公式联立即可求出周期。
（1）飞船在A点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是动能减小的，故
；
（2）飞船在轨道Ⅲ、轨道Ⅰ都做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得： 
解得： 
故飞船在轨道Ⅲ跟轨道Ⅰ的线速度大小之比为
（3）飞船在轨道Ⅰ绕月球运动，根据万有引力提供向心力得： 
解得： 
在月球表面有： 
，解得： 
故周期为
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