Question

 人类对宇宙的探索是无止境的。随着科学技术的发展，人类可以运送宇航员到遥远的星球去探索宇宙奥秘。假设宇航员到达了一个遥远的星球，此星球上没有任何气体。此前，宇航员乘坐的飞船绕该星球表面运行的周期为T，着陆后宇航员在该星球表面附近从h高处以初速度υ₀水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知万有引力常量为G。

（1）求该星球的密度；  

（2）若在该星球表面发射一颗卫星，那么发射速度至少为多大？

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 

解：（1）在星球表面        (1分)

                又                （1分）

               （1分）

解得                         （1分 ）

另得到：                     （1分） 

（2）   设星球表面的重力加速度为g，小球的质量为m，

小球做平抛运动，故有   h=gt²/2         （1分）  

L=υ₀t            （1分）

解得         g=2hυ₀²/ L²           （1分）

设卫星的质量为m₁，最小发射速度为v

在星球表面                     （1分） 

        又    

                    则                           （1分） 

        代入（1）问中的R解得            （2分 ）