Question

人类对宇宙的探索是无止境的。随着科学技术的发展，人类可以运送宇航员到遥远的星球去探索宇宙奥秘。假设宇航员到达了一个遥远的星球，此星球上没有任何气体。此前，宇航员乘坐的飞船绕该星球表面运行的周期为，着陆后宇航员在该星球表面附近从高处以初速度水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为，已知万有引力常量为。求：

（1）该星球的密度；

（2）该星球表面的重力加速度

（3）若在该星球表面发射一颗卫星，那么发射速度至少为多大？

 

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:（1）在星球表面     ------2分  

 又         ---------1分

        --------1分        

解得          ---------1分                

另得到：                     

（2）设星球表面的重力加速度为，小球的质量为，小球做平抛运动，

故有     ----------各1分分

解得          -----1分

(3)该星球表面处的最小发射速度即为该星球的第一宇宙速度，设为为，设卫星的质量为，则在星球表面      --------1分      

又      ---------1分

则       ----------1分        

  代入（1）问中的解得    ---------1分