Question

【题目】如图甲所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨PQF、MNE相距L=0.8m，轨道的PQ和MN段为圆弧轨道，分别与固定在水平面上的QF段和NE段平滑连接，轨道右端足够长。金属杆ab和cd锁定在图示位置，此时杆ab距离水平轨道的竖直高度为h=0.8m，杆cd到圆弧轨道末端的距离为x=2.5m，杆ab和cd与两金属导轨垂直且接触良好，已知杆ab、cd的质量均为m=0.4kg、电阻均为R=0.4Ω，金属导轨的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，取重力加速度g=10m/s2。

（1）求0～2s内通过杆ab感应电流的大小和方向；

（2）t=2s时刻自由释放杆ab，保持杆cd处于锁定状态，待杆ab进入磁场运动x1=lm时，立即解除杆cd锁定，求t=2s后杆cd中产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】（1）I=1.25A，方向由a指向b；（2）Qcd=1.4J

【解析】

（1）0～2s内由法拉第电磁感应定律

①

②

S=Lx ③

据图象可得

④

⑤

解得

I=1.25A ⑥

感应电流方向由a指向b；

（2）杆ab下滑过程

⑦

解得

v0=4m/s ⑧

杆ab进入磁场后，设其速度为v时，取一段极短时间Δt，有

-F△t=m△v ⑨

即

⑩

解除杆cd锁定时，设杆ab速度为v1，杆ab进入磁场后到解除杆cd锁定时，有

解得

v1=2m/s

解除杆cd锁定后，杆ab和杆cd组成的系统动量守恒，可得

解得

v2=1m/s

从杆ab进磁场到最终共速，据能量关系可得

解得

Qcd=1.4J