Question

10．某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落．他打开降落伞后的速度图线如图a．降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图b．已知人的质量为60kg，降落伞质量为40kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力f与速度v成正比，即f=kv （g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）打开降落伞前人下落的距离．
（2）求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a．
（3）悬绳能够承受的拉力至少为多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求出打开降落伞前人下落的高度．
（2）抓住平衡，根据kv=（m₁+m₂）g求出阻力系数，根据牛顿第二定律求出加速度的大小．
（3）对人分析，根据牛顿第二定律求出拉力的大小．

解答 解：（1）根据速度位移公式得，${h_0}=\frac{v_0^2}{2g}=20m$．
（2）最后匀速下降时有：kv=（m₁+m₂）g
解得：k=200N•s/m
打开伞瞬间对整体：kv₀-（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a
解得：$a=\frac{{k{v_0}-（{m_1}+{m_2}）g}}{{{m_1}+{m_2}}}=30m/{s^2}$．
方向竖直向上                      
（3）设每根绳拉力为T，以运动员为研究对象有：8Tcosα-m₁g=m₁a，
T=$\frac{{m}_{1}（g+a）}{8cos37°}=\frac{60×40}{8×0.8}N=375N$．
由牛顿第三定律得：悬绳能承受的拉力为至少为375N      
答：（1）打开降落伞前人下落的距离为20m．
（2）求阻力系数k为200N•s/m，打开伞瞬间的加速度a为30m/s²，方向竖直向上．
（3）悬绳能够承受的拉力至少为375N．

点评 本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，关键合理地选择研究的对象，运用牛顿第二定律进行求解，难度不大．