题目内容
如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，B点为水平面与轨道的切点，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点：(1) 求推力对小球所做的功。
(2) x取何值时，完成上述运动推力所做的功最少?最小功为多少。
(3) x取何值时，完成上述运动推力最小?最小推力为多少。
（14分）(1)质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到A点，设质点在C点的速度为vC，质点从C点运动到A点所用的时间为t， 在水平方向： x=vCt ① 竖直方向上：2R=
gt2 ② 解①②有 vC=
③ 对质点从A到C由动能定理有WF-mg?2R=mv
④ 解WF=mg(16R2+x2)/8R ⑤ (2)要使F力做功最少，确定x的取值，由WF=2mgR+mv
知，只要质点在C点速度最小，则功WF就最小。若质点恰好能通过C点，其在C点最小速度为v，由牛顿第二定律有mg=
,则v=
⑥ 由③⑥有
=,解得：x=2R ⑦ 当x=2R时， WF最小，最小的功：WF=
mgR ⑧ (3)由⑤式WF=mg(
) 及WF=F x 得：F=
mg(
) ⑨ F 有最小值的条件是： 
=
、即x=4R ⑩由⑨⑩得最小推力为：F=mg ⑾评分标准：①――⑾中，⑤⑥⑨式各2分，其余各式均1分
gt2 ② 解①②有 vC= ③ 对质点从A到C由动能定理有WF-mg?2R=mv ④ 解WF=mg(16R2+x2)/8R ⑤ (2)要使F力做功最少，确定x的取值，由WF=2mgR+mv知，只要质点在C点速度最小，则功WF就最小。若质点恰好能通过C点，其在C点最小速度为v，由牛顿第二定律有mg=,则v= ⑥ 由③⑥有=,解得：x=2R ⑦ 当x=2R时， WF最小，最小的功：WF=mgR ⑧ (3)由⑤式WF=mg() 及WF=F x 得：F=mg() ⑨ F 有最小值的条件是： =、即x=4R ⑩由⑨⑩得最小推力为：F=mg ⑾评分标准：①――⑾中，⑤⑥⑨式各2分，其余各式均1分 
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（2013?如东县模拟）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，BC为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，以速度v经过B点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：
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