Question

8．如图甲所示，两根间距为l₁=0.2m的平行导轨PQ和MN处于同一水平面内，左端连接一阻值为R=0.4Ω的电阻，导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中．一质量为m=0.1kg的导体棒CD垂直于导轨放置，棒到导轨左端PM的距离为l₂=0.1m，导体捧与导轨接触良好，不计导轨和是体棒的电阻．
（1）若CD棒固定，已知磁感应强度B的变化率$\frac{△B}{△t}$随时间t的变化关系式为$\frac{△B}{△t}$=10sinπtT/s，求回路中感应电流的有效值I；
（2）若CD棒不固定，CD棒与导轨间摩擦忽略不计，磁场不随时间变化．现对CD棒施加一个水平向右的恒力F，使CD棒由静止开始沿导轨向右运动．此过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触，图乙是捧的v-t图象，其中AO是图象在零时刻的切线，AB是图象的渐近线．
①求拉力F的大小和磁感应强度B的大小；
②当棒的位移为30m时，棒的速度达到12m/s，求在此过程中电阻上产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁中的定律求感应电动势，由欧姆定律求感应电流；
（2）对棒受力分析，根据导体受力平衡求解F的大小，由动能定理求电阻上产生的热量Q．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律：
回路中的感应电动势：e=$\frac{△φ}{△t}$=10l₁l₂sinπt=0.2sinπt V；
所以感应电动势的最大值E_m=0.2V
由闭合电路欧姆定律：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}$=$\frac{0.2}{0.4}$=0.5A
由于交变电流是正弦式的，所以I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$A
（2）①零时刻：a₀=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{12}{4}$=3m/s²
F=ma₀=0.1×3=0.3N
当v_m=12m/s时CD棒切割磁感线产生的感应电动势：E=Bl₁v_m
因I=$\frac{E}{R}$
且F_A=BIl₁
则F=BIl₁
联立得：B=0.5T
②根据功能关系：FS=Q+$\frac{1}{2}$mv_m²
得：Q=1.8J
答：（1）回路中感应电流的有效值I为$\frac{\sqrt{2}}{4}$A；
（2）①求拉力F的大小和磁感应强度B的大为0.5T；
②当棒的位移为30m时，棒的速度达到12m/s，在此过程中电阻上产生的热量Q为1.8J．

点评 本题考查了电磁感应中的力电综合题型，是高考常见的题型，受力分析时注意安培力表达式的推导，解决方法和力学方法一样．