题目内容
2．如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m、带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，此时速度方向与x轴正方向的夹角为30°．不考虑电子所受的重力．（1）求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强E的大小；
（2）若在圆形区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴．求所加磁场磁感应强度B的大小和电子刚穿出圆形区域时的位置坐标；
（3）若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加上图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子从N点处飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同．请写出磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的关系表达式．
分析 （1）带电粒子先在电场中做类平抛运动，离开电场后做匀速直线运动从M点射入磁场，由于知道速度的方向以及进入电场的速度，则由速度的合成就能求得离开电场的速度，即进入磁场的速度．由类平抛运动规律求出加速度，从而求出电场强度大小．
（2）由题意知，当与水平x轴成30°进入磁场时又竖直向下穿出磁场时，粒子恰好偏转60°，由几何关系知道带电粒子做匀速圆周运动的半径恰好等于磁场区域的半径，由洛仑兹力提供向心力可以求得磁感应强度．
（3）若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加上图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子从N点处飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同，根据题目要求大致找出带电粒子在正负磁场里做匀速圆周运动的半径和周期关系，从而画出最简单的轨迹图，再从一般情况去考虑多解情况，从而可以求得磁感应强度及周期的表示式．
解答 解：（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，速度分解图如图1中所示．
由速度关系可得：$\frac{{v}_{0}}{v}$=cosθ
解得：v=$\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
由速度关系得：vy=v0tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
在竖直方向：vy=at=$\frac{Ee}{m}t$
而水平方向上t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
解得：E=$\frac{\sqrt{3}m{{v}_{0}}^{2}}{3eL}$
（2）根据题意作图如图1所示，电子做匀速圆周运动的半径R=L
根据牛顿第二定律：qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：B=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3eL}$
根据几何关系得电子穿出圆形区域时位置坐标为（$\frac{5L}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}L$）
（3）电子在在磁场中最简单的情景如图2所示．
在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为60°，设电子运动的轨道半径为r，运动的T0，粒子在x轴方向上的位移恰好等于r1；
在磁场变化的后三分之二个周期内，因磁感应强度减半，电子运动周期T′=2T0，故粒子的偏转角度仍为60°，电子运动的轨道半径变为2r，粒子在x轴
方向上的位移恰好等于2r．
综合上述分析，则电子能到达N点且速度符合要求的空间条件是：
3rn=2L（n=1，2，3…）
而：r=$\frac{mv}{{B}_{0}e}$
解得：B0=$\frac{n\sqrt{3}m{v}_{0}}{eL}$ （n=1，2，3…）
应满足的时间条件为：$\frac{1}{6}（{T}_{0}+T′）$=T
而：T0=$\frac{2πm}{e{B}_{0}}$ $T′=\frac{2πm}{\frac{{B}_{0}}{2}e}$
解得T=$\frac{\sqrt{3}πL}{3n{v}_{0}}$ （n=1，2，3…）
答：（1）电子进入圆形区域时的速度大小为$\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$，匀强电场场强E的大小$\frac{\sqrt{3}m{{v}_{0}}^{2}}{3eL}$．
（2）若在圆形区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴．则所加磁场磁感应强度B的大小为$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3eL}$，电子刚穿出圆形区域时的位置坐标为（$\frac{5L}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}L$）．
（3）磁感应强度B0的大小$\frac{n\sqrt{3}m{v}_{0}}{eL}$、磁场变化周期T应为$\frac{\sqrt{3}πL}{3n{v}_{0}}$ （其中n=1，2，3…）．
点评 本题的靓点在于第三问，综合题目要求及带电粒子运动的半径和周期关系，则符合要求的粒子轨迹必定是粒子先在正B0中偏转60°，而后又在$-\frac{1}{2}$B0中再次偏转60°，经过n次这样的循环后恰恰从N点穿出．先从半径关系求出磁感应强度的大小，再从周期关系求出交变磁场周期的大小．
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“儿童蹦极”中，栓在小朋友腰间左右两侧的是弹性极好的相同的橡皮绳．若小朋友从橡皮绳处于最低点位置处开始由静止上升（此时橡皮绳伸长最大），直至上升到橡皮绳处于原长的过程中，关于小朋友的运动状态的说法中正确的有（ ）| A． | 小明友到达像皮绳处于原长位置时，其速度为零，同时加速度也为零 | |
| B． | 小朋友的速度最大的时刻就是其加速度等于零的时刻 | |
| C． | 小朋友在橡皮绳处于最低点位置时，其加速度不为零 | |
| D． | 小朋友先做变加速运动，加速度越来越小，再做变减速运动，加速度越来越小 |
如图所示，电源电动势E=40V，内阻r=1Ω，电阻R=24Ω，M为一线圈电阻RM=0.4Ω的电动机，电流表为理想表，求：
如图，光滑斜面倾角为37°，一质量m=1×10-2Kg、电荷量q=+1×10-6C的小物块置于斜面上，当加上水平向右的匀强电场时，该物体恰能静止在斜面上，G=10m/s2，求：
如图所示，A、B两个线圈套在同一个铁芯上模仿法拉第发现电磁感应的实验，下列说法正确的是（ ）| A． | S2断开状态下，突然闭合S1，电流表中有感应电流 | |
| B． | S2闭合状态下，突然闭合S1，电流表中有感应电流 | |
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| A． | 布朗运动就是液体分子的运动 | |
| B． | 碎玻璃不能拼合在一起，说明分子间斥力作用 | |
| C． | 小昆虫水黾可以在水面上自由行走，是由于液体表面张力作用 | |
| D． | 给物体加热，物体的内能不一定增加 | |
| E． | 机械能可以全部转化为内能，也可以将内能全部转化为机械能 |
请阅读下列材料，回答（1）～（4）题：
在测量一节干电池的电动势和内阻实验中，小明设计了如图甲所示的实验电路