Question

19．如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m，b点在a点的右方．当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰为零，且向下运动．经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大（T＞1.00s）．则这简谐横波的波速可能等于（　　）

• A． 14m/s
• B． 3.5m/s
• C． 2m/s
• D． 1m/s

Answer 1

分析 根据a、b两点的状态，分析它们平衡位置之间的距离与波长的关系．当a点的位移达到正极大值时，b点的位移恰为0，且向下运动，a、b平衡位置间距离至少等于$\frac{3}{4}$波长，根据波的周期性，得出波长的通项．根据经过1s后，a点的位移为0，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大值，得出时间与周期的关系式，得到周期的通项，求出波速的通项，再求解波速的特殊值．

解答 解：由题，当a点的位移达到正极大值时，b点的位移恰为0，且向下运动，得到x_ab=（n+$\frac{3}{4}$）λ，n=0，1，2，…
根据题意，经过1s后，a点的位移为0，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大值，则有t=（k+$\frac{1}{4}$）T，由于T＞1.00s，k只能取0．
则得到波长λ=$\frac{4{x}_{ab}}{4n+3}$，T=4t，波速v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{14}{4n+3}$m/s
当n=0时，v=$\frac{14}{3}$m/s=4.67m/s；
当n=1时，v=2m/s；
当n=2时，v=$\frac{14}{11}$m/s
当n=3时，v=$\frac{14}{15}$m/s
故C正确；ABD错误．
故选：C

点评 本题要考虑空间的周期性和时间的周期性，列出两个波长和周期的通项，再求解特殊值．中等难度．