Question

【题目】如图所示，坐标系xoy位于竖直平面内，所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在x＜0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E．一个带电油滴经图中x轴上的M点，沿着直线MP方向以速率v做匀速运动，图中直线MP与x轴夹角α＝30°，经过P点后油滴进入x＞0的区域，要使油滴在x＞0的区域内做匀速圆周运动，需要在该区域内加一个匀强电场．若带电油滴沿弧PN做匀速圆周运动，并垂直于x轴通过轴上的N点，已知重力加速度为g．试求：

（1）油滴的带电性质和匀强磁场的磁感应强度大小；

（2）在x＞0的区域内所加电场的场强；

（3）带电油滴从P点运动到N点经历的时间．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）油滴在x＜0区域做匀速直线运动，又因为油滴在此区域受重力mg、电场力F和洛伦兹力F洛作用，故三个力的合力为0；油滴在x＞0区域做匀速圆周运动，根据油滴轨迹和左手定则可知油滴带正电．在x＜0区域对粒子受力分析

有：F＝F洛sin30°

即：Eq＝qvBsin30°

所以磁感应强度

（2）在x＜0区域油滴受力平衡有

F洛cos30°＝mg

又有F洛sin30°＝qE

所以有：

在x＞0区域油滴做匀速圆周运动，所以油滴受到的电场力与重力平衡，令此时电场强度为E′则有：

所以

（3）由题意作出油滴在x＞0区域的轨迹如下图所示，根据几何关系有：

β＝180°﹣（90°﹣α）＝120°

油滴做圆周运动的周期

所以油滴从P至BN所用时间

又因为mg＝qvBcos30°

所以