题目内容
宇宙飞船在受到星球的引力作用时，宇宙飞船的引力势能大小的表达式为Ep=-
，式中R为此星球球心到飞船的距离，M为星球的质量，m为宇宙飞船的质量，G为万有引力恒量．现有一质量m=104kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球，则：
（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式（不要计算出数值，地球质量为M地、月球质量为M月）．
（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做多少功？
（已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的
，地球半径R地=6.4×106m，月球半径R月=1.7×106m，月球到地球距离R地月=3.8×108m（提示：R地月＞＞R地，R地月＞＞R月）．
| GMm |
| R |
（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式（不要计算出数值，地球质量为M地、月球质量为M月）．
（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做多少功？
（已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的
| 1 |
| 6 |
（1）宇宙飞船在地球表面时的引力势能：
Ep1=-
-
（2）宇宙飞船在月球表面时的引力势能：
Ep2=-
-
所以需做功：
W=Ep2-Ep1=Gm（-
-
+
+
）
由于R地月＞＞R地，R地月＞＞R月
W=Gm（-
+
+
） ①
由
=mg，②
同理可得GM月=
g
③
代入上式，得：
W=m（-
g
+g
-
+
）
=5.89×1011J
答：（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式是Ep1=-
-
．
（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做5.89×1011J 功．
Ep1=-
| GM地m | ||
|
| GM月m | ||
|
（2）宇宙飞船在月球表面时的引力势能：
Ep2=-
| GM月m | ||
|
| GM地m | ||
|
所以需做功：
W=Ep2-Ep1=Gm（-
| M月 | ||
|
| M地 | ||
|
| M地 | ||
|
| M月 | ||
|
由于R地月＞＞R地，R地月＞＞R月
W=Gm（-
| M月 | ||
|
| M地 | ||
|
| M地-M月 | ||
|
由
| GM地m | ||
|
同理可得GM月=
| 1 |
| 6 |
| R | 2月 |
代入上式，得：
W=m（-
| 1 |
| 6 |
| R | 月 |
| R | 地 |
| ||
|
| ||
|
=5.89×1011J
答：（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式是Ep1=-
| GM地m | ||
|
| GM月m | ||
|
（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做5.89×1011J 功．
练习册系列答案
相关题目
，式中R为此星球球心到飞船的距离，M为星球的质量，m为宇宙飞船的质量，G为万有引力恒量。现有一质量m=104kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球，则：
、月球质量为
）。
，地球半径
=6.4×106m，月球半径
=1.7×106m，月球到地球距离
=3.8×108m（提示：
，式中R为此星球球心到飞船的距离，M为星球的质量，m为宇宙飞船的质量，G为万有引力恒量。现有一质量m=104kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球，则：
、月球质量为
）。
，地球半径
=6.4×106m，月球半径
=1.7×106m，月球到地球距离
=3.8×108m（提示：
，式中R为此星球球心到飞船的距离，M为星球的质量，m为宇宙飞船的质量，G为万有引力恒量。现有一质量m=104kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球，则：
、月球质量为
）。
，地球半径
=6.4×106m，月球半径
=1.7×106m，月球到地球距离
=3.8×108m（提示：