题目内容
宇宙飞船在受到星球的引力作用时，宇宙飞船的引力势能大小的表达式为Ep=-
，式中R为此星球球心到飞船的距离，M为星球的质量，m为宇宙飞船的质量，G为万有引力恒量．现有一质量m=104kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球，则：
（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式（不要计算出数值，地球质量为M地、月球质量为M月）．
（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做多少功？
（已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的
，地球半径R地=6.4×106m，月球半径R月=1.7×106m，月球到地球距离R地月=3.8×108m（提示：R地月＞＞R地，R地月＞＞R月）．
| GMm |
| R |
（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式（不要计算出数值，地球质量为M地、月球质量为M月）．
（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做多少功？
（已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的
| 1 |
| 6 |
分析：（1）根据万有引力势能的表达式求解．
（2）求出宇宙飞船在月球表面时的引力势能，根据能量守恒，表示出需做功．根据根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，列出等式进行替换．
（2）求出宇宙飞船在月球表面时的引力势能，根据能量守恒，表示出需做功．根据根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，列出等式进行替换．
解答：解：（1）宇宙飞船在地球表面时的引力势能：
Ep1=-
-
（2）宇宙飞船在月球表面时的引力势能：
Ep2=-
-
所以需做功：
W=Ep2-Ep1=Gm（-
-
+
+
）
由于R地月＞＞R地，R地月＞＞R月
W=Gm（-
+
+
） ①
由
=mg，②
同理可得GM月=
g
③
代入上式，得：
W=m（-
g
+g
-
+
）
=5.89×1011J
答：（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式是Ep1=-
-
．
（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做5.89×1011J 功．
Ep1=-
| GM地m | ||
|
| GM月m | ||
|
（2）宇宙飞船在月球表面时的引力势能：
Ep2=-
| GM月m | ||
|
| GM地m | ||
|
所以需做功：
W=Ep2-Ep1=Gm（-
| M月 | ||
|
| M地 | ||
|
| M地 | ||
|
| M月 | ||
|
由于R地月＞＞R地，R地月＞＞R月
W=Gm（-
| M月 | ||
|
| M地 | ||
|
| M地-M月 | ||
|
由
| GM地m | ||
|
同理可得GM月=
| 1 |
| 6 |
| R | 2 月 |
代入上式，得：
W=m（-
| 1 |
| 6 |
| R | 月 |
| R | 地 |
| ||
|
| ||
|
=5.89×1011J
答：（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式是Ep1=-
| GM地m | ||
|
| GM月m | ||
|
（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做5.89×1011J 功．
点评：向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
运用黄金代换式GM=gR2求出问题是考试中常见的方法．
本题考查了多个知识点的应用，要能根据求解的问题选择恰当的物理规律求解．
运用黄金代换式GM=gR2求出问题是考试中常见的方法．
本题考查了多个知识点的应用，要能根据求解的问题选择恰当的物理规律求解．
练习册系列答案
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，式中R为此星球球心到飞船的距离，M为星球的质量，m为宇宙飞船的质量，G为万有引力恒量。现有一质量m=104kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球，则：
、月球质量为
）。
，地球半径
=6.4×106m，月球半径
=1.7×106m，月球到地球距离
=3.8×108m（提示：
，式中R为此星球球心到飞船的距离，M为星球的质量，m为宇宙飞船的质量，G为万有引力恒量。现有一质量m=104kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球，则：
、月球质量为
）。
，地球半径
=6.4×106m，月球半径
=1.7×106m，月球到地球距离
=3.8×108m（提示：
，式中R为此星球球心到飞船的距离，M为星球的质量，m为宇宙飞船的质量，G为万有引力恒量。现有一质量m=104kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球，则：
、月球质量为
）。
，地球半径
=6.4×106m，月球半径
=1.7×106m，月球到地球距离
=3.8×108m（提示：