题目内容
【题目】使用位移传感器记录乒乓球上下跳动时的位置变化的实验装置如图A所示。从高处释放乒乓球，它与地面反复碰撞而上下跳动，跳动的乒乓球与位移传感器始终在同一竖直线上。传感器连续测量球的位置并由计算机把测量数据自动记录在数据图象窗口内，如图B所示。已知乒乓球直径4.0cm、质量2.1g。位移传感器固定在地面上方0.8m处。乒乓球跳动高度逐渐减小。为仔细研究乒乓球跳动上升过程和下降过程的差别，分别对乒乓球上升过程和下降过程的数据进行曲线拟合。对乒乓球第一次跳动两次拟合情况如下：
先拟合曲线的左面部分得到的函数式为
，
再拟合右面的部分得到的函数式为
,
对第三次跳动全过程进行拟合的函数式为
。
求：（1）位移传感器在数据图象上的位置坐标是多少？地面位置坐标是多少？与地面第一次碰撞后上升的最高位置坐标是多少？实际离地面多高？图象中标示的左右两部分，那一部分是上升过程？那一部分是下降过程？
（2）分别画出乒乓球上升和下降两个过程受力分析示意图，并根据实验数据的拟合函数式分别求出上升过程和下降过程的加速度各是多大？
（3）从第三次跳动全过程拟合函数式求出全过程中的平均加速度是多大？
（4）定性说明（2）（3）中加速度的差别是怎么形成的？
【答案】（1）该处乒乓球跳动的最高点约为0.35m；（2）
，上升过程的加速度a1≈10.04m/s2，下降过程的加速度a2≈8.45m/s2；（3）平均加速度为a平均≈9.85m/s2；（4）形成上述三种加速度数值不同的原因是乒乓球在运动过程中所受的空气介质阻力和空气给乒乓球的浮力形成。
【解析】
（1）位移传感器在地面上方约为0.8m处，该位置为0；地面位置为0.8m，两部分拟合衔接处乒乓球最高位置坐标约为0.45m，即该处乒乓球跳动的最高点约为0.80m－0.45m＝0.35m（这是球的顶部的最高点位置坐标，若求出球心处的最高点位置0.33m也正确）（该处曲线的切线斜率为0，因此是最高点）；该处图象左面部分为上升过程，右面部分为下降过程。
（2）乒乓球上升过程和下降过程的受力分析如图所示（若没有F浮而其他正确，不扣分）
依据题给条件
可知上升过程的加速度a1＝2×5.02m/s2≈10.04m/s2；
依据题给条件
可知下降过程的加速度a2＝2×4.223m/s2≈8.45m/s2；
（比较方程①、②可知上升过程加速度a1＞下降过程加速度a2。从实际测量数据也证明了这一点。）
（3）从实际测量的拟合方程
可知，平均加速度为a平均＝2×4.924m/s2≈9.85m/s2。（该平均加速度略小于上升过程加速度，略大于下降过程加速度。）
（4）形成上述三种加速度数值不同的原因是乒乓球在运动过程中所受的空气介质阻力和空气给乒乓球的浮力形成。（若没有F浮而其他正确，不扣分）
【题目】学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方木板（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图所示．让其在竖直平面内做小角度摆动，C点为重心，板长为L，周期用T表示．
甲同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离
．
乙同学猜想：复摆的摆长应该大于．
为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探究：用T0表示板长为L的复摆看成摆长为单摆的周期计算值（
），用T表示板长为L复摆的实际周期测量值．计算与测量的数据如下表：
板长L/cm | 25 | 50 | 80 | 100 | 120 | 150 |
周期计算值T0/s | 0.70 | 1.00 | 1.27 | 1.41 | 1.55 | 1.73 |
周期测量值T/s | 0.81 | 1.16 | 1.47 | 1.64 | 1.80 | 2.01 |
由上表可知，复摆的等效摆长_____（选填“大于”、“小于”或“等于”）．
同学们对数据进行处理，进一步定量研究可得复摆的等效摆长 L等＝_____L（结果保留二位有效数字）．