回旋加速器是用来加速带电粒子的装置.如图为回旋加速器的示意图．D1.D2是两个中空的铝制半圆形金属扁盒.在两个D形盒正中间开有一条狭缝.两个D形盒接在高频交流电源上．在D1盒中心A处有粒子源.产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入D2盒中．两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中.带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动.经过� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图为回旋加速器的示意图．D₁、D₂是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流电源上．在D₁盒中心A处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入D₂盒中．两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速．如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一次地被加速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出．已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，加速时狭缝间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，狭缝之间的距离为d．设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求：
（1）带电粒子能被加速的最大动能E_k；
（2）带电粒子在D₂盒中第n个半圆的半径；
（3）若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为I，求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率$\overline P$．

分析（1）根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$知，当R最大时，速度最大，求出最大速度，根据E_K=$\frac{1}{2}$mv²求出粒子的最大动能．
（2）粒子被加速一次所获得的能量为qU，求出第n次加速后的动能E_Kn=$\frac{1}{2}$mv_n²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}_{n}^{2}}{2m}$=（2n-1）qU，进而可求出第n个半圆的半径；
（3）根据电流的定义式I=$\frac{Q}{t}$和Q=Nq以及P=$\frac{N•\frac{1}{2}m{v}^{2}}{t}$，即可求解．

解答解：（1）粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能．
设此时的速度为v，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得v=$\frac{qBR}{m}$
粒子的最大动能E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
（2）粒子被加速一次所获得的能量为qU，粒子在D₂盒中被第n次加速后的动能为
E_Kn=$\frac{1}{2}$mv_n²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}_{n}^{2}}{2m}$=（2n-1）qU，
因此第n个半圆的半径R_n=$\frac{1}{Bq}\sqrt{2（2n-1）qmU}$；
（3）带电粒子质量为m，电荷量为q，带电粒子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…③
带电粒子运动的回旋周期为：T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$…④
由回旋加速器工作原理可知，交变电源的频率与带电粒子回旋频率相同，由周期T与频率f的关系可得：f=$\frac{1}{T}$…⑤
设在t时间内离开加速器的带电粒子数为N，则带电粒子束从回旋加速器输出时的平均功率P=$\frac{N•\frac{1}{2}m{v}^{2}}{t}$…⑥
输出时带电粒子束的等效电流为：I=$\frac{Nq}{t}$…⑦
由上述各式得$\overline{P}$=$\frac{πBI{R}^{2}}{T}$=$\frac{{B}^{2}{R}^{2}Iq}{2m}$；
答：（1）带电粒子能被加速的最大动能$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；
（2）带电粒子在D₂盒中第n个半圆的半径$\frac{1}{Bq}\sqrt{2（2n-1）qmU}$；
（3）若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为I，求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率$\frac{{B}^{2}{R}^{2}Iq}{2m}$．

点评解决本题的关键知道回旋加速器利用磁场偏转和电场加速实现加速粒子，粒子在磁场中运动的周期和交流电的周期相等，注意第3问题，建立正确的物理模型是解题的关键．

	A．	受到的是静摩擦力		B．	受到的是滑动摩擦力
	C．	摩擦力大于火炬重力		D．	摩擦力等于火炬重力

	A．	甲在t₁时刻改变运动方向		B．	在t₂时刻，甲乙相距最远
	C．	在t₃时刻，甲乙位移相同		D．	在t₃时刻，甲乙相距最远

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