Question

甲乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度v₁=16m/s，加速度a₁=2m/s²做匀减速运动，乙以初速度v₂=4m/s，加速度a₂=1m/s²做匀加速运动．求：
（1）两车在此相遇前两者间的最大距离；
（2）两车在此相遇所需的时间．

Answer 1

分析：在相遇前甲车速度大于乙车速度，则两车间距离要继续增加，当甲车速度小于乙车速度两车间距离要减小，当两车速度相等时两车间距离保持不变，所以得出两车相距最大的条件是两车速度相等，故根据运动规律求解即可．

解答：解：（1）由题意知，两车在相遇前距离最大时两车速度相等，故根据匀变速直线运动的速度时间关系有：
v_甲=v₁-a₁t
v_乙=v₂+a₂t
当两国速度相等时有：
v₁-a₁t=v₂+a₂t
代入数据可得t=4s
所以此时甲车的位移x甲=v1t-

1

2

a1t2=16×4-

1

2

×2×42m=48m
乙车的位移：x乙=v2t+

1

2

a2t2=4×4+

1

2

×1×42m=24m
∴△x_max=x_甲-x_乙=48m-24m=24m
（2）由题意知甲车运动时间为t甲=

16

2

s=8s
令在甲车停车前两车会相遇，根据位移时间关系有：
当两车相遇时满足：v1t-

1

2

a1t2=v2t+

1

2

a2t2
代入数据得：16t-t2=4t+

1

2

t2
解之得t=8s（另一值t=0不满足题意舍去）
因为t=8s≤t_甲
所以两车相遇所需的时间为8s．
答：（1）两车在此相遇前两者间的最大距离为24m；
（2）两车在此相遇所需的时间为8s．

点评：本题是一道追击问题，当两车速度相等时两车间的距离最大；两车同时同地出发，当两车位移相等时，两车再次相遇．注意相遇时在甲停车之前还是停车之后．