题目内容
如图所示，A、C、D为三个平行板电容器，MN为中心轴，D1D2与MN的距离相等，O为电容器C的中点，整个装置处于真空中．A1A2足够大且足够近，距离为d0=1mm，中间有磁感应强度B=9×10-2T的匀强磁场．A1与D1相连，A2与D2相连并接地，C1C2加上电压U0=90V，侧面有小孔S1和S2，D1D2的极板长均为L=10cm．今在O点源源不断的加入初速度为零的中性粒子，粒子在O点处被特殊装置剥离成2价正离子和电子，而不改变速度大小．已知电子质量为m=9×10-31kg，该2价正离子的质量是电子质量的2×104倍，电子电量为e=1.6×10-19C，．（忽略粒子重力）（1）求电子通过孔S2的速度大小．
（2）若整个装置达到稳定状态后，电子刚好能从D中飞出，求D1D2两板间的距离为多少？
分析：（1）电子在电场中加速，可根据动能定理列式求解电子过孔S2的速度大小．
（2）电子从孔S2射出，2价正离子从孔S1射出，运用动能定理可求得2价正离子从孔S1射出的速度．2价正离子在磁场中偏转，打在A1上，使得AD带正电，当洛伦兹力与电场力平衡时，AD带电达到稳定，由平衡条件可求出A1A2稳定电压，D1D2建立匀强电场，电子进入D1D2间做类平抛运动，当电子刚好能从D中飞出时，偏转距离y=
．根据牛顿第二定律和运动学公式可求出D1D2两板间的距离d．
（2）电子从孔S2射出，2价正离子从孔S1射出，运用动能定理可求得2价正离子从孔S1射出的速度．2价正离子在磁场中偏转，打在A1上，使得AD带正电，当洛伦兹力与电场力平衡时，AD带电达到稳定，由平衡条件可求出A1A2稳定电压，D1D2建立匀强电场，电子进入D1D2间做类平抛运动，当电子刚好能从D中飞出时，偏转距离y=
| d |
| 2 |
解答：解：（1）电子在电场中加速，由动能定理得：
eU0=
m
求得，电子速度：v1=
=4×106m/s
（2）2价正离子通过S1时，有：
(2e)U0=
m′
得：
=
=
=4×104m/s
2价正离子在磁场中偏转，半径为 r=
=2.5×10-2m＞
使得AD带正电，AD带电稳定时，有：2ev2B=2e
则得 U=Bv2d0=3.6V
电子进入D1D2间做类平抛运动，当电子刚好能从D中飞出时，有：
=
at2
a=
t=
联立解得：d=
=0.02m=2cm
答：
（1）电子通过孔S2的速度大小是4×104m/s．
（2）若整个装置达到稳定状态后，电子刚好能从D中飞出，D1D2两板间的距离为2cm．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
求得，电子速度：v1=
|
（2）2价正离子通过S1时，有：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
得：
| v | 2 |
|
| 1 |
| 100 |
|
2价正离子在磁场中偏转，半径为 r=
| m′v2 |
| 2eB |
| d0 |
| 2 |
使得AD带正电，AD带电稳定时，有：2ev2B=2e
| U |
| d0 |
则得 U=Bv2d0=3.6V
电子进入D1D2间做类平抛运动，当电子刚好能从D中飞出时，有：
| d |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
a=
| eU |
| md |
t=
| L |
| v1 |
联立解得：d=
| L |
| v1 |
|
答：
（1）电子通过孔S2的速度大小是4×104m/s．
（2）若整个装置达到稳定状态后，电子刚好能从D中飞出，D1D2两板间的距离为2cm．
点评：本题是粒子加速器、速度选择器和电偏转的组合，分析两个粒子的运动情况是解题的基础，关键分析粒子运动所遵循的物理规律，并把握两个粒子运动之间的联系．
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