题目内容
如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点A与最低点B各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图象如图，g取10m/s2，不计空气阻力，求：（1）写出△N与x的关系式
（2）小球的质量m
（3）半圆轨道的半径R．
分析：（1）由向心力公式可得出AB两点时的压力，结合动能定理即可求得压力之差的表达式；
（2）由得出的压力之差的表达式，结合图象可以得出物体质量及轨道半径；
（2）由得出的压力之差的表达式，结合图象可以得出物体质量及轨道半径；
解答：解：（1）设轨道半径为R，由动能定理得
mg（2R+x）=
mvB2-
mvA2
在B点：NB-mg=m
在A点：NA+mg=m
联立解得
△N=6mg+
x
（2）由图象可知，截距为6mg=3
解得m=0.05kg
（3）由图象可知，斜率k=
解得R=1m
答：（1）△N与x的关系式为△N=6mg+
x；
（2）小球的质量m为0.05Kg；
（3）半圆轨道的半径R为1m．
mg（2R+x）=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在B点：NB-mg=m
| vB2 |
| R |
在A点：NA+mg=m
| vA2 |
| R |
联立解得
△N=6mg+
| 2mg |
| R |
（2）由图象可知，截距为6mg=3
解得m=0.05kg
（3）由图象可知，斜率k=
| 2mg |
| R |
解得R=1m
答：（1）△N与x的关系式为△N=6mg+
| 2mg |
| R |
（2）小球的质量m为0.05Kg；
（3）半圆轨道的半径R为1m．
点评：机械能守恒或动能定理与圆周运动的结合为常见题型，在解题时要注意临界条件的确定，并能正确选择机械能守恒或动能定理列式求解．
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如图所示，在同一竖直平面内两正对着的半径为R的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一质量为m的小球能在其间运动．今在最低点B与最高点A各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来．（不计空气阻力，g取10m/s2）
如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L，小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动．离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生碰撞，碰撞中无机械能损失，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O'与P点的距离为L/2．已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R．轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x．一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v．小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为△F（△F＞0），不计空气阻力．则（ ）| A、m、x一定时，R越大，△F一定越大 | B、m、R一定时，x越大，△F一定越大 | C、m、x一定时，v越大，△F一定越大 | D、m、R一定时，v越大，△F一定越大 |