Question

10．如图所示，绷紧的水平传送带足够长，始终以v₁=2m/s的恒定速率运行，初速度大小为v₂=3m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平面上的A处滑上传送带，其质量m=2kg，若从小墨块滑上传送带开始计时，小墨块在传送带上运动5s后与传送带的速度相同，求：
（1）小墨块向左运动的最远距离？
（2）小墨块在传送带上留下的痕迹长度；
（3）小墨块在传送带上运动过程中，传送带对其做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）由匀变速运动规律求得加速度，即可求得小墨块向左运动的时间，从而由匀变速运动规律求得位移；
（2）根据匀变速运动规律求得小墨块的位移，然后根据相对运动求得痕迹长度；
（3）对小墨块应用动能定理求解．

解答 解：（1）小墨块在摩擦力的作用下做匀变速运动，小墨块在传送带上运动5s后与传送带的速度相同，故加速度$a=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{t}=1m/{s}^{2}$，方向向右；
那么，小墨块向左运动的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{2}}{a}=3s$，所以，小墨块向左运动的最远距离${d}_{1}={v}_{2}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=4.5m$；
（2）小墨块在t时间内向左运动的位移$d={v}_{2}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=2.5m$，所以，小墨块在传送带上留下的痕迹长度s=v₁t-d=12.5m；
（3）小墨块在传送带上运动过程中只有摩擦力做功，故由动能定理可得：传送带对其做的功$W=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}=-5J$；
答：（1）小墨块向左运动的最远距离为4.5m；
（2）小墨块在传送带上留下的痕迹长度为12.5m；
（3）小墨块在传送带上运动过程中，传送带对其做的功是-5J．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．