题目内容
下述为一个观察带电粒子在平行板电容器板间电场中的运动状态的实验，现进行下述操作：第一步，给真空中水平放置的平行板电容器（如图所示）充电，让A、B两极板带上一定的电量，使得一个带电油滴P在两板间的匀强电场中恰能保持静止状态．
第二步，给电容器继续充电使其电量增加△Q1，让油滴开始竖直向上运动ts．
第三步，在上一步基础上使电容器突然放电△Q2，观察到又经2ts后，油滴刚好回到原出发点，设油滴在运动过程中未与极板接触．
（1）说明在上述第二步和第三步两个过程中，带电油滴各做什么性质的运动？
（2）求△Q1：△Q2的大小．
分析：（1）根据油滴的受力情况可得出物体的运动情况；
（2）根据三步过程中的油滴的受力情况，根据牛顿第二定律及运动学公式可得出相应的公式，联立可求得电荷量变化的比值．
（2）根据三步过程中的油滴的受力情况，根据牛顿第二定律及运动学公式可得出相应的公式，联立可求得电荷量变化的比值．
解答：解：（1）在第二步过程中，由于油滴受到向上的电场力大于重力，故油滴竖直向上做匀加速直线运动；
在第三步过程中，由于开始时，油滴已有向上的速度，故油滴先竖直向上做匀减速直线运动，然后反向做初速度为零的匀加速直线运动．
（2）设油滴的质量为m，带电量为q，电容器板间距离为d，电容器为C．在第一步过程中，设电容器的充电量为Q，板间电压为U0，场强为E0，受力情况如图甲所示：
由题意得E0q=mg，U0=
，E0=
联立解得mg=
．
在第二步过程中，设板间电压为U1，场强为E1，油滴的加速度大小为a1，ts末的速度为υ1，位移为s，受力情况如图乙所示，有U1=
E1=
，E1q-mg=ma1，s=
，υ1=a1t
在第三步过程中，设板间电压为U2，场强为E2，油滴的加速度大小为a2，受力情况如图丙所示．
U2=
，E2=
，mg-E2q=ma2，-s=υ1?2t-
由以上各式得
=
；
答：（1）第二步过程中，油滴竖直向上做匀加速直线运动；在第三步过程中，由于开始时，油滴已有向上的速度，故油滴先竖直向上做匀减速直线运动，然后反向做初速度为零的匀加速直线运动．
（2）变化的电荷量之比为4：9．
在第三步过程中，由于开始时，油滴已有向上的速度，故油滴先竖直向上做匀减速直线运动，然后反向做初速度为零的匀加速直线运动．
（2）设油滴的质量为m，带电量为q，电容器板间距离为d，电容器为C．在第一步过程中，设电容器的充电量为Q，板间电压为U0，场强为E0，受力情况如图甲所示：
由题意得E0q=mg，U0=
| Q |
| C |
| U0 |
| d |
联立解得mg=
| Cd |
在第二步过程中，设板间电压为U1，场强为E1，油滴的加速度大小为a1，ts末的速度为υ1，位移为s，受力情况如图乙所示，有U1=
| Q+△Q1 |
| C |
| U1 |
| d |
| a1t2 |
| 2 |
在第三步过程中，设板间电压为U2，场强为E2，油滴的加速度大小为a2，受力情况如图丙所示．
U2=
| Q+△Q1-△Q2 |
| C |
| U2 |
| d |
| a2(2t)2 |
| 2 |
由以上各式得
| △Q1 |
| △Q2 |
| 4 |
| 9 |
答：（1）第二步过程中，油滴竖直向上做匀加速直线运动；在第三步过程中，由于开始时，油滴已有向上的速度，故油滴先竖直向上做匀减速直线运动，然后反向做初速度为零的匀加速直线运动．
（2）变化的电荷量之比为4：9．
点评：本题过程较为复杂，但只要细心分析，找出物体受力及运动学关系，结合电容器的性质即可求解．
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．
