题目内容
【题目】如图所示,直角坐标系xoy位于竖直平面内,在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁应强度为B,方向垂直xoy平面向里,电场线平行于y轴,质量为m、电荷量为q的带正电的小球,从y轴上的A点以初速度v0水平向右抛出,经x轴上的M点进入电场和磁场,恰能做匀速圆周运动,从x轴上的N点第一次离开电场和磁场,已知OM=2OA,不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)M、N两点之间的距离；
(3)其他条件不变,若小球的带电量为-q,仍从y轴上的A点以初速度v0水平向右抛出,最后从y轴上的Q点(图中未标出)第一次离开电场和磁场,且OQ=2OM,则求出小球在Q点的速度大小。
【答案】（1）
，方向竖直向上（2）
（3）
v0
【解析】
（1）根据电场力和重力平衡求解；
（2）根据平抛运动的规律求解粒子进入正交场的速度，根据牛顿第二定律求出小球圆周运动的半径，从而求解MN；
（3）其他条件不变，若小球的带电量为-q，则进入正交场后电场力和重力方向均向下且相等，粒子轨迹偏向y轴交于y轴于Q点，根据动能定理求解Q点的速度。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，有：qE=mg
则，方向竖直向上；
（2）因OM=2OA，则
，则M点的竖直速度
，则粒子射入正交场时速度方向与x轴夹角为450，速度大小为v=
v0 ，
小球做匀速圆周运动，有：qvB=m
，解得
；
则MN=2rsin450=
（3）若设OA=L，则从A到M由动能定理：
，解得
其他条件不变，若小球的带电量为-q，仍从y轴上的A点以初速度v0水平向右抛出，进入正交场后受向下的电场力和向下的重力，且mg=qE，洛伦兹力偏向左下方向，则粒子最后从y轴上的Q点第一次离开电场和磁场，且OQ=2OM=4L=
；
则由A到Q点由动能定理：
解得Q点的速度大小vQ=v0。
