题目内容
4．
质谱仪是用来测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，如图所示，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间匀强磁场的磁感应强度为B1，方向垂直纸面向外．一束电荷电量相同、质量不同的带正电的粒子，沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线匀速穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间距离为△x，粒子所带电荷量为q，且不计重力，求：（1）粒子在磁场B1中直线运动时速度v的大小？
（2）打在a、b两点的粒子的质量之差△m？
分析 （1）根据粒子做匀速直线运动，可判断粒子的电场力和洛伦兹力相等，即可得知粒子的速度．
（2）带电粒子在匀强磁场B2中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，结合几何关系即可求出两点的粒子的质量之差△m．
解答 解：（1）两极板间电场强度：E=$\frac{U}{d}$
粒子所受到电场力和洛伦兹力是平衡力，即为：qvB1=qE，
所以电场与磁场的关系为：v=$\frac{E}{{B}_{1}}$=$\frac{U}{d{B}_{1}}$；
（2）带电粒子在匀强磁场B2中做匀速圆周运动，
则：$qv{B}_{2}=\frac{m{v}^{2}}{r}$
打在a处的粒子的质量：${m}_{1}=\frac{q{B}_{2}{r}_{1}}{v}$
打在b处的粒子的质量：${m}_{2}=\frac{q{B}_{2}{r}_{2}}{v}$
又△x=2r1-2r2
联立得：△m=m1-m2=$\frac{q{B}_{2}△x}{2v}=\frac{q{B}_{1}{B}_{2}d△x}{2U}$
答：（1）粒子在磁场B1中直线运动时速度v的大小是$\frac{U}{d{B}_{1}}$；
（2）打在a、b两点的粒子的质量之差△m是$\frac{q{B}_{1}{B}_{2}d△x}{2U}$．
点评 在速度选择器中，粒子的受力特点：同时受到方向相反的电场力和洛伦兹力作用；粒子能匀速通过选择器的条件：电场力和洛伦兹力平衡，只有速度为$\frac{E}{B}$ 的粒子才能沿直线匀速通过选择器．
练习册系列答案
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14．
如图，某空间站在轨道半径为R的近地圆轨道 I上围绕地球运行，一宇宙飞船与空间站对接后，在轨道 I上围绕地球运行多圈后又与空间站分离，进入椭圆轨道 II运行．已知椭圆轨道的远地点到地球球心的距离为3.5R，地球质量为M，万有引力常量为G，则（ ）
如图，某空间站在轨道半径为R的近地圆轨道 I上围绕地球运行，一宇宙飞船与空间站对接后，在轨道 I上围绕地球运行多圈后又与空间站分离，进入椭圆轨道 II运行．已知椭圆轨道的远地点到地球球心的距离为3.5R，地球质量为M，万有引力常量为G，则（ ）| A． | 空间站在圆轨道I上运行的周期为2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$ | |
| B． | 空间站与飞船对接后在圆轨道I上运行的周期变小 | |
| C． | 飞船在椭圆轨道远地点的速率是近地点的3.5倍 | |
| D． | 飞船与空间站分离后在远离地球过程中其机械能不断增大 |
12．下列关于磁场的说法中，正确的是（ ）
| A． | 磁场是为了解释磁极间相互作用而人为设定的 | |
| B． | 磁极和磁极之间是直接发生相互作用的 | |
| C． | 磁场只有在磁极与磁极、磁极与电流发生相互作用时才产生 | |
| D． | 磁场和电场一样，是客观存在的物质 |
矩形导线框abcd置于竖直向上的磁感应强度为B=0.6T的匀强磁场中，其中ab、cd边长度相等均为L=0.5m，且ab、cd边质量均忽略不计，bc边长度为d=0.2m，质量为m=0.02kg，线框可绕MN转动，导线框中通以MabcdN方向的恒定电流后，导线框往纸外偏转角θ=370而达到平衡．（sin37°=0.6 cos37°=0.8，g=10m/s2） 求：
9．首次利用电磁波成功实现无线电通信是（ ）
| A． | 是意大利的马可尼在1895年 | B． | 是意大利的马可尼在1945年 | ||
| C． | 是英国的法拉笫在1840年 | D． | 是法国的奥斯特在1820年 |
16．
如图是质谱仪工作原理的示意图．初速度为零的带电粒子a、b（不计重力）在A点经电压U加速后，进人磁感应强度为B的匀强磁场作匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处．图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则（ ）
如图是质谱仪工作原理的示意图．初速度为零的带电粒子a、b（不计重力）在A点经电压U加速后，进人磁感应强度为B的匀强磁场作匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处．图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则（ ）| A． | a的质量一定大于b的质量 | |
| B． | a的电荷量一定大于b的电荷量 | |
| C． | a的比荷（$\frac{q}{m}$）大于b的比荷 | |
| D． | a在磁场中运动的时间大于b在磁场中运动的时间 |
13．
如图所示为等离子发电机工作原理图，A、B两极板间距离为d，两磁极间磁场视为匀强磁场，设磁感应强度为B，以下判断正确的是（ ）
如图所示为等离子发电机工作原理图，A、B两极板间距离为d，两磁极间磁场视为匀强磁场，设磁感应强度为B，以下判断正确的是（ ）| A． | 上极板A将带正电 | B． | 下极板B将带正电 | ||
| C． | 电流表示数不可能超过$\frac{Bdv}{R}$ | D． | 电流表示数不可能超过$\frac{Bv}{Rd}$ |
5．
光滑的水平面上停放着一质量为m的带有半圆圆弧轨道的滑块A，其左侧靠着竖直墙面．滑块A中圆弧的最低点为P，左侧最高点为M，P点左侧圆弧光滑，右侧圆弧粗糙，圆弧半径为R．一质量也为m的小球B从M点正上方高为H=R处自由下落，第一次与滑块A相对静止时刚好达到P点右侧的N点，ON的连线与OP连线的夹角为θ=37°，此过程中由于摩擦产生的热量Q=0.8mgR．重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则从小球B下落到N点的过程中（ ）
光滑的水平面上停放着一质量为m的带有半圆圆弧轨道的滑块A，其左侧靠着竖直墙面．滑块A中圆弧的最低点为P，左侧最高点为M，P点左侧圆弧光滑，右侧圆弧粗糙，圆弧半径为R．一质量也为m的小球B从M点正上方高为H=R处自由下落，第一次与滑块A相对静止时刚好达到P点右侧的N点，ON的连线与OP连线的夹角为θ=37°，此过程中由于摩擦产生的热量Q=0.8mgR．重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则从小球B下落到N点的过程中（ ）| A． | 小球B受圆弧的弹力不做功 | |
| B． | 小球B在N点时与滑块A的速度相等 | |
| C． | 小球B第一次到达P点时对圆弧的压力是4mg | |
| D． | 小球B到达N点时滑块A的速度是$\sqrt{gR}$ |