Question

14．如图，某空间站在轨道半径为R的近地圆轨道 I上围绕地球运行，一宇宙飞船与空间站对接后，在轨道 I上围绕地球运行多圈后又与空间站分离，进入椭圆轨道 II运行．已知椭圆轨道的远地点到地球球心的距离为3.5R，地球质量为M，万有引力常量为G，则（　　）

• A． 空间站在圆轨道I上运行的周期为2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$
• B． 空间站与飞船对接后在圆轨道I上运行的周期变小
• C． 飞船在椭圆轨道远地点的速率是近地点的3.5倍
• D． 飞船与空间站分离后在远离地球过程中其机械能不断增大

Answer 1

分析 A、根据万有引力等于向心力列式求解周期；
B、结合周期表达式分析即可；
C、根据开普勒第二定律，得到飞船在椭圆轨道远地点的速率与近地点速率的关系；
D、结合功能关系列式分析即可．

解答 解：A、空间站在圆轨道I上运行时，万有引力等于向心力，故：
$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}R$
解得：$T=2π\sqrt{\frac{R^3}{GM}}$
故A正确；
B、空间站与飞船对接后在圆轨道I上运行的周期不变，为$T=2π\sqrt{\frac{R^3}{GM}}$，故B错误；
C、根据开普勒第二定律，有：v₁R=v₂•3.5R
故${v}_{2}=\frac{{v}_{1}}{3.5}$，故C错误；
D、飞船与空间站分离后在远离地球过程中，只有引力做功，故其机械能保持不变，故D错误；
故选：A

点评 本题关键是明确飞船、空间站的动力学原理，结合开普勒定律、牛顿第二定律和万有引力定律列式分析．