Question

（2010?内江三模）如图所示，有一个水平放置的绝缘环形小槽，槽的宽度和深度处处相同且槽内光滑．现将一直径略小于槽宽的带正电的小球放入槽内．让小球从t=0的时刻开始，以图中的初速度v₀在槽内开始运动，与此同时，有一束变化的匀强磁场竖直向下垂直穿过环形小槽所包围的面积．如果磁感应强度B的大小随着时间t成正比例的增大，而且小球的带电量保持不变，那么从此时刻开始，你认为以下判断哪个是合理的（　　）

• A．小球的动量p跟随时间t成反比例的减小（即：p∝

  1

  t

  ）
• B．小球的动能E_k跟时间t成反应比例的减小（即：E_k∝

  1

  t

  ）
• C．小球动能的增加量△E_k跟其通过的路程s成正比（即：△E_k∝s）
• D．小球动能的增加量△E_k跟时间t成正比（即：E_k∝t）

Answer 1

分析：变化的磁场产生感生电场，由楞次定律判断出感生电场方向，然后判断带电小球受到的电场力方向，判断小球的运动性质，然后由动能定理来确定动能的增量与路程的关系，由动量定理来确定动量的增量与时间的关系，即可求解．

解答：解：磁感应强度竖直向下，B随时间成正比增加，由楞次定律可知，变化的磁场产生的感生电场大小不变，方向沿逆时针方向；
小球带正电，小球所受电场力沿逆时针方向，与小球的运动方向相同，小球做加速运动，速度逐渐增加；
A、根据动量定理，则有△P=m△v=F△t=qE△t，所以小球的动量变化△P跟随时间的变化△t成正比，故A错误；
BCD、根据动能定理，则有△E_K=W_电=qEs，因此小球动能的增加量△E_k跟其通过的路程s成正比，由于匀速圆周运动，则路程s=vt，因速度变化，所以小球动能的增加量△E_k跟其所需时间t不成正比，故BD错误，C正确；
故选：C．

点评：本题考查了楞次定律的应用，由楞次定律判断出感生电场的方向，是正确解题的前提与关键；根据感生电场方向判断出带电小球受力方向，即可正确解题，并运用了动能定理与动量定理解题．