Question

（2011?浙江模拟）如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d=0.48m，离地高度h=1.25m．桌面上存在一水平向左的匀强电场（其余位置均无电场），电场强度E=1×10⁴N/C．在水平桌面上某一位置P处有一质量m=0.01kg，电量q=1×10^-6C的带正电小球以初速v₀=1m/s向右运动．空气阻力忽略不计，重力加速度g=10m/s²
（1）求小球在桌面上运动时的加速度；
（2）P处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大，并求出该最大水平距离．

Answer 1

分析：（1）对小球受力分析，受到重力、支持力和电场力，根据牛顿第二定律列式求加速度即可；
（2）先假设桌面足够长，计算出速度减为零需要的减速距离，判断出小球只能从右侧滚下，然后根据运动学公式求出平抛的初速度，再结合平抛运动的知识求得射程的一般表达式，得到初末位置的水平距离，根据数学知识得到最大值．

解答：解：（1）对小球受力分析，受到重力、支持力和电场力，重力和支持力平衡，根据牛顿第二定律，有
a=

F

m

=

qE

m

=1.0m/s2      方向：水平向左
（2）球先向右减速，假设桌面足够长，减为零的过程，有
x=

v2

2a

=0.5m，大于桌面边长，故小球一直减速；
设球到桌面右边的距离为x₁，球离开桌面后作平抛运动的水平距离为x₂，则x_总=x₁+x₂
由v²-v₀²=-2ax₁
代入得   v=

1-2×1×x1

=

1-2x1

设平抛运动的时间为t，根据平抛运动的分位移公式，有
h=

1

2

gt2  
代入得t=0.5s
水平方向，有
x2=vt=0.5

1-2x1

故 x总=x1+0.5

1-2x1

令y=

1-2x1

则 x总=

1-y2+y

2

故，当y=

1

2

即x1=

3

8

m时，水平距离最大
最大值为：xm=

5

8

m  
即距桌面右端

3

8

m处放入，有最大水平距离为

5

8

m．

点评：本题关键根据牛顿第二定律求出加速度后，结合平抛运动的分位移公式得出初末位置的水平距离表达式，最后根据数学知识求极大值．