题目内容
如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4…组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B．导轨左端MP间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右作匀速直线运动并穿越n个磁场区域．
（1）求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q；
（2）求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；
（3）规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象．
（1）求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q；
（2）求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；
（3）规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象．
分析：（1）导体棒匀速运动，切割磁感线，由E=BLv0求出感应电动势，根据欧姆定律求得感应电流，即可由焦耳定律求解焦耳热；
（2）根据功能关系可知，拉力对棒ab所做的功W等于电路中产生的总热量；
（3）通过棒ab的电流是周期性变化的，由右手定则判断出感应电流的方向，即可画出电流I随时间t变化的图象．
（2）根据功能关系可知，拉力对棒ab所做的功W等于电路中产生的总热量；
（3）通过棒ab的电流是周期性变化的，由右手定则判断出感应电流的方向，即可画出电流I随时间t变化的图象．
解答：解：（1）棒产生的感应电动势E=BLv0
通过棒的感应电流 I=
=
电阻R产生的焦耳热Q=(
)2R×
=
（2）根据功能关系可知：拉力对棒ab所做的功等于于电路中产生的总热量，即有 W=
×
×n=
（3）如图所示，在奇数个磁场中，根据右手定则判断可知，通过ab棒的电流为b→a，为负值，大小为I=
；在偶数个磁场中，电流方向为a→b，大小为I=
；画出I-t图象如图所示．
答：（1）棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q是
；
（2）棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W是
；
（3）画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象如图所示．
通过棒的感应电流 I=
| E |
| R+r |
| BLv0 |
| R+r |
电阻R产生的焦耳热Q=(
| E |
| R+r |
| d |
| v0 |
| B2L2v0Rd |
| (R+r)2 |
（2）根据功能关系可知：拉力对棒ab所做的功等于于电路中产生的总热量，即有 W=
| E2 |
| R+r |
| d |
| v0 |
| nB2L2v0d |
| R+r |
（3）如图所示，在奇数个磁场中，根据右手定则判断可知，通过ab棒的电流为b→a，为负值，大小为I=
| BLv0 |
| R+r |
| BLv0 |
| R+r |
答：（1）棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q是
| B2L2v0Rd |
| (R+r)2 |
（2）棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W是
| nB2L2v0d |
| R+r |
（3）画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象如图所示．
点评：本题中导体棒在随空间作周期性变化的磁场中匀速运动，根据法拉第定律、欧姆定律、焦耳定律结合进行求解．
练习册系列答案
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如图所示，两平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在同一水平面内，间距为L，电阻不计．导轨的M、P两端用导线连接一定值电阻，阻值为R，在PM的右侧0到2x0区域里有方向竖直向下的磁场，其磁感应强度B随坐标x的变化规律为B=kx（k为正常数）．一直导体棒ab长度为L，电阻为R，其两端放在导轨上且静止在x=x0处，现对导体棒持续施加一作用力F（图中未画出）使导体棒从静止开始做沿x正方向加速度为a的匀加速运动，求：（用L、k、R、x0、a表示）：