Question

5．经检测汽车A的制动性能是：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来．若A在平直公路上以20m/s的速度行使时发现前方180m处，有二货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，试通过分析和计算说明能否发生撞车事故？
某同学解法：设汽车A制动后40s的位移为S₁，货车B在这段时间内的位移为S₂，由：a=$\frac{{V}_{t}-{V}_{0}}{t}$=$\frac{0-20}{40}$=0.5（m/s²）；因而有s₁=V₀t-$\frac{1}{2}$at²=20×40+$\frac{1}{2}$×（0-5）×40²=400（m）S₂=V₂t=6×40=240（m）
所以两车位移差为400-240=160（m）
因为两车刚开始相距180m＞160m，所以两车不相撞．
该同学以上的解法是否正确？如果不正确请你给出正确的解法．

Answer 1

分析 汽车A做匀减速直线运动，当A车减为与B车同速时是A车逼近B车距离最多的时刻，这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞．根据运动学公式列式后联立求解即可．

解答 解：不正确；
汽车A做匀减速直线运动，当A车减为与B车同速时是A车逼近B车距离最多的时刻，这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞．
由：$a=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}$得A车的加速度：${a}_{1}=0.5m/{s}^{2}$
A车速度减到6m/s时所用的时间：$t=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{a}=28s$．
此过程A车的位移为：${s}_{1}=\overline{v}t=364m$；
B车的位移为：S₂=v_Bt=168m
△S=364-168=196＞180（m）
所以两车相撞．
答：两车一定会相撞．

点评 本题是运动学中临界问题，两车恰好相撞的临界条件是速度相等，后车追上前车．