Question

15．在一次水平面上的碰撞实验中，质量为M的小滑块A以一定的初速度开始运动，滑行距离x₁后与静止的质量为m的小滑块B发生正碰，碰后两滑块结合在一起共同前进距离x₂后静止．若碰撞前后的运动过程中，A和B所受阻均为自身重力的μ倍，求初始释放时A的速度大小．

Answer 1

分析 以A为研究对象，由动能定理即可求出滑行距离x₁后的速度；以A与B组成的系统为研究对象，由动量守恒定律求出碰撞后的速度；最后以整体为研究对象，由动能定理列式．

解答 解：以A为研究对象，由动能定理可得：
$-μMg{x}_{1}=\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$
以A与B组成的系统为研究对象，可知系统在碰撞的瞬间，在水平方向的动量是近似守恒的，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
Mv₁=（M+m）v₂
碰撞后以整体为研究对象，水平方向二者之受到摩擦力的作用，摩擦力做功，由动能定理得：
$-μ（M+m）g{x}_{2}=\frac{1}{2}（M+m）{v}_{2}^{2}-0$
联立以上方程得：v₀=$2μg[{x}_{1}+\frac{（M+m）^{2}}{{M}^{2}}{x}_{2}]$
答：初始释放时A的速度大小是$2μg[{x}_{1}+\frac{（M+m）^{2}}{{M}^{2}}{x}_{2}]$．

点评 本题考查了动能定理与动量守恒定律的应用问题，涉及三个过程，在解答时要分析清楚运动过程，也可以结合图象分析物体的速度变化，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．