Question

9．一人站在匀速运动的自动扶梯上，经时间20s到楼上，若自动扶梯不动，人沿扶梯匀速上楼需要时间30s，当自动扶梯匀速运动的同时，人沿扶梯匀速（相对扶梯的速度不变）上楼，则人到达楼上所需的时间为（　　）

• A． 10 s
• B． 12s
• C． 15s
• D． 20s

Answer 1

分析 当自动扶梯匀速运动的同时，人沿扶梯匀速（相对扶梯的速度不变）上楼，人的速度是两个速度的合速度，求出合速度，根据运动学公式求出人到达楼上所需的时间．

解答 解：当人不动时，自动扶梯自动扶梯匀速运动的速度为：
${v}_{1}=\frac{L}{{t}_{1}}=\frac{L}{20}$．
若自动扶梯不动，人沿扶梯匀速上楼的速度为：
${v}_{2}=\frac{L}{{t}_{2}}=\frac{L}{30}$．
则自动扶梯匀速运动的同时，人沿扶梯匀速（相对扶梯的速度不变）上楼，人的合速度为：
v=v₁+v₂．
解得：t=$\frac{L}{v}=\frac{L}{{v}_{1}+{v}_{2}}=\frac{L}{\frac{L}{20}+\frac{L}{30}}=12s$．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道人参与了两个运动，最终的运动是两个运动的合运动，根据运动的合成求出合速度是解决本题的关键．