Question

5．一台发电机最大输出功率为4 000kW，电压为4 000V，经变压器T₁升压后向远方输电，输电线路总电阻R=1kΩ，到目的地经变压器T₂降压，负载为多个正常发光的灯泡（220V，60W）．若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%，变压器T₁和T₂的耗损可忽略，发电机处于满负荷工作状态．求：

（1）变压器T₁和T₂的匝数比分别是多少？
（2）有多少盏灯泡（220V、60W）正常发光？

Answer 1

分析 根据电压与匝数成正比、电流与匝数成反比、公式P=UI、功率损耗△P=I²R可以求得降压变压器的电流和输电线上的电流的大小，从而可以求得输电线和用电器消耗的功率的大小．由于降压变压器的负载能正常工作，则可算出降压变压器的原线圈的匝数之比，同时能确定接入多少个灯泡才正常发光．

解答 解：（1）输电线路上消耗的功率为△P=10%P=400kW=I₂²r
可知输电线上电流为I₂=$\sqrt{\frac{△P}{r}}=\sqrt{\frac{400×1{0}^{3}}{1000}}$=20A，
根据原线圈P₁=U₁I₁，可知I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}=\frac{4000×1{0}^{3}}{4000}$=10³A
根据电流与匝数成反比知T₁的变压比为
n₁：n₂=I₂：I₁=20：10³=1：50；
降压变压器的输入电流：I₃=I₂=20A
降压变压器的输出电流：${I}_{4}=\frac{90%P}{{U}_{4}}=\frac{3.6×1{0}^{6}}{220}$A
降压变压器的匝数比n₃：n₄=I₄：I₃=$\frac{3.6×1{0}^{6}}{220}$：20=9000：1
（2）用户得到的功率为P_用=P_总-P_损=4000×10³×（1-10%）
设能接入N个灯泡，则P_用=60N代入数据得N=6×10⁴个；
答：（1）升压变压器T₁匝数比为1：50，降压变压器T₂匝数比为9000：11；
（2）要使灯泡均正常发光，最多可以接6×10⁴个盏．

点评 本题考查远距离输电中的能量损失及功率公式的应用，要注意功率公式中P=UI中的电压U应为输电电压，不是发电机的输出电压．本题突破点是由输电线上的损失功率，从而算出电线上的电流．