Question

如图所示为某多媒体教室的平面图，两个扬声器X、Y相距3.0m，680Hz的音频信号同时经扬声器X、Y发出．若空气中声速为340m/s，
①沿XY连线上有几处可以听到声音最大的位置？计算时应包括线段两端可能的位置．
②沿X′Y′连线（X′Y′平行于XY，与XY相距4.0m）上有几处听不到声音的位置？

Answer 1

分析：（1）根据频率与波速关系可求出波长，由两波源到P点的波程差为波长的整数倍，即为声音最大位置，由对称性，从而即可求解；
（2）由两波源到Q点的波程差为半波长的奇数倍，即为声音最小位置，由对称性，从而即可求解；

解答：解：声波的波长：λ=

v

f

=

340

680

m=0.5m 
①在XY连线上任取一点P，若P为声音最大的位置（即为振动加强的点），则两波源到P点的波程差为波长的整数倍．

.

XP

-

.

YP

=kλ(k=0，±1，±2…) 
-3m≤

.

XP

-

.

YP

≤3m
解得 k=0，±1，±2，±3，±4，±5，±6
所以，有13处可以听到声音最大的位置．
②在X′Y′连线上任取一点Q，若Q为听不到声音的位置（即为振动减弱的点），则两波源到Q点的波程差为半波长的奇数倍．

.

XQ

-

.

YQ

=

2k+1

2

λ(k=0，±1，±2…) 
-1m≤

.

XQ

-

.

YQ

≤1m
解得 k=-2，0，±1
所以，有4处听不到声音的位置．
答：①沿XY连线上有13处可以听到声音最大的位置；
②沿X′Y′连线（X′Y′平行于XY，与XY相距4.0m）上有4处听不到声音的位置．

点评：考查声音的干涉，当两波源到P点的波程差为波长的整数倍时，为振动加强，即为声音最大位置；而当两波源到Q点的波程差为半波长的奇数倍时，为振动减弱，即为声音最小位置．