Question

1．如图所示，足够长的U型光滑导体框架的两个平行导轨间距为L，导轨间连有定值电阻R，框架平面与水平面之间的夹角为θ，不计导体框架的电阻．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于框架平面向上，磁感应强度大小为B．导体棒ab的质量为m，电阻不计，垂直放在导轨上并由静止释放，重力加速度为g，则（　　）

• A． 导体棒b端的电势高于a
• B． 当导体棒达到最大速度v，ab所受安培力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}V}{R}$sinθ
• C． 导体棒的最大速度为$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 整个加速过程中的平均速度大于$\frac{mgRsinθ}{2{B}^{2}{L}^{2}}$

Answer 1

分析 根据右手定则判断电势的高低．当导体棒达到最大速度时做匀速运动，根据平衡条件和安培力公式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$求解最大速度．导体棒做加速度减小的变加速运动，结合匀变速运动的平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$分析D项．

解答 解：A、根据右手定则知，ab中感应电流方向由b→a，a相当于电源正极，电势较高，故A错误．
B、当导体棒达到最大速度v，感应电动势为 E=BLv，感应电流为 I=$\frac{E}{R}$，ab所受的安培力大小为 F_安=BIL，联立解得F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，故B错误．
C、当导体棒达到最大速度时做匀速运动，根据平衡条件得：mgsinθ=F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，可得 v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C正确．
D、若导体棒做匀加速运动时，平均速度等于$\frac{v}{2}$=$\frac{mgRsinθ}{2{B}^{2}{L}^{2}}$，而实际上导体棒做加速度减小的变加速运动，由v-t图象知，变加速运动的位移大于匀加速运动的位移，平均平均速度也大于匀加速运动的平均速度，所以整个加速过程中的平均速度大于$\frac{mgRsinθ}{2{B}^{2}{L}^{2}}$，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键要明确导体棒的运动过程，再对金属棒正确受力分析，应用安培力公式、功率公式和平衡条件等知识，即可正确解答．