Question

3．电视机显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现．电子束经过电压为U的加速电场后，进入圆形的匀强磁场区，如图12所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r，当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点．在圆形区域内加垂直圆面、磁感应强度为B的匀强磁场后，电子将打到光屏的上端P点．已知OM=4r，电子的电荷量e，质量为m，不计电子从阴极放出的速度大小，不计空气阻力．求：
（1）电子打到荧光屏上P点的动能；
（2）电子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）P点距M点的距离．

Answer 1

分析 （1）电子在加速电场中做加速运动，电子在磁场中做匀速圆周运动，离开磁场后，电阻做匀速直线运动，整个过程只有电场力做功，应用动能定理可以求出电子的动能．
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出电子的轨道半径．
（3）电子离开偏转磁场后做匀速直线运动，应用匀速运动规律与几何知识求出关系式

解答 解：（1）在整个过程中，由动能定理得：eU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
电阻打在荧光屏上的动能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=eU；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$；
（3）电子离开偏转磁场时：tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{R}$，
由几何知识得：PM=OM•tanθ=4rtanθ，
已知：tanθ=$\frac{2tan\frac{θ}{2}}{1-（tan\frac{θ}{2}）^{2}}$
解得：PM=$\frac{8B{r}^{2}\sqrt{2meU}}{2mU-e{B}^{2}{r}^{2}}$；
答：（1）电子打到荧光屏上P点的动能为eU；
（2）电子在磁场中做圆周运动的半径为$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$；
（3）P点距M点的距离为$\frac{8B{r}^{2}\sqrt{2meU}}{2mU-e{B}^{2}{r}^{2}}$．

点评 本题考查了电子在电场与磁场中的运动，分析清楚电子的运动过程、应用动能定理、牛顿第二定律即可正确解题，解题时注意几何知识的应用．