Question

如图所示，交流发电机线圈的面积为0.05m²，共100匝．该线圈在磁感应强度为

1

π

T的匀强磁场中，以10πrad/s的角速度匀速转动，电阻R₁和R₂的阻值均为50Ω，线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时，则：
（1）写出电压的瞬时值的表达式？
（2）电流表的示数是多少？
（3）R₁上消耗的电功率为多少？

Answer 1

分析：（1）先求出最大电动势，写出电压的瞬时表达式，再根据闭合电路欧姆定律求出电流的瞬时表达式；
（2）电流表和电压表测量的是有效值；
（3）根据功率公式P=I²R即可求解．

解答：解：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=nBSω=100×

1

π

×0.05×10πV=50V，
从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值为：e=50cos10πt；
（2）电压的有效值为

50

2

V=25

2

V，R₁和R₂的并联电阻为25Ω，I=

U

R

=

25 2

50×50 50+50

A=

2

A，
所以电流表示数为

2

A；
（3）R₁上消耗的电功率为P=I²R=（

2

2

）²×50=25W，
答：（1）电压的瞬时值的表达式u=50cos10πtV；
（2）电流表的示数是

2

A
（3）R₁上消耗的电功率为25W．

点评：本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值．