题目内容
【题目】随着我国高速公路的发展，越来越多的人选择开车出行，这也造成了高速路的拥堵，为此开发了电子不停车收费系统ETC，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示，假设汽车以
=72km/h的速度沿直线朝着收费站正常行驶，如果过ETC通道，需要在汽车运动到通道口时速度恰好减为零
=4m/s，然后匀速通过总长度为d=16m的通道，接着再匀加速至
后正常行驶；如果人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过
=20s的时间缴费成功后，再启动汽车匀加速至后正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为
，求
（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中中的位移x；
（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间
。
【答案】（1）
（2）24s
【解析】
试题分析：（1）汽车过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为：
，
所以总位移
，代入数据解得．
（2）汽车过人工收费通道到达中心线的速度恰好为零，刚进入通道的速度应满足
，
故
，而根据对称性，离开通道时的速度也恰好为
，又汽车从ETC通道匀速通过收费站的速度为
，即两车在进入通道前与离开通道后的运动规律是一样的．
所以汽车过ETC通道的时间
，
汽车过人工收费通道的时间
，
节省的时间为
．
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