Question

【题目】如图，一对表面粗糙的平行金属导轨固定在水平地面上，轨道与地面绝缘，轨道顶端连接有一定值电阻R，在、区域内有垂直轨道平面向里的匀强磁场，一水平金属杆CD通过两金属环套在轨道上，现使金属杆CD以某一初速度竖直向上运动，穿过磁场区域后继续上升到最高位置，然后落回地面，此后不再运动，已知金属杆CD与轨道间的摩擦力大小恒为其重力的倍，金属杆CD向上运动经过和位置时的速度之比为2:1，与间的距离是与间的距离的n倍，金属杆CD向下运动刚进入磁场区域就座匀速运动，重力加速度为g，金属导轨与金属杆CD的电阻都忽略不计，求：

（1）金属杆CD向上、向下两次经过位置时的速度之比；

（2）金属杆CD向上运动经过刚进入磁场时的加速度大小；

（3）金属杆CD向上，向下两次经过磁场区域的过程中定值电阻R上产生的焦耳热之比。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）设杆的质量为m，与间的距离为h，上升过程中的加速度大小为

又，则

下降过程中的加速度大小为

又，则，即

（2）设杆的长度为，，杆上下运动经过时的速度为，切割产生的电动势

回路中的电流

杆受到的安培力大小为，方向竖直向下

杆向上运动经过刚进入磁场时，由牛顿第二定律可得：

解得

由题意，杆下落进入磁场做匀速运动的速度为

切割产生的电动势

此时回路中的电流

杆受到的安培力大小为

这一过程中杆受力平衡，即

可得

因为，又，可得

代入可得

（3）设与间的距离为d，杆向上穿过磁场的过程中，由动能定理

杆过后继续上升了nd，这一过程由动能定理：

杆下落过程中，

由功能关系有

即