Question

如图所示，质量M=0.1kg 的有孔小球穿在固定的足够长的斜杆上，斜杆与水平方向的夹角θ=37°，球与杆间的动摩擦因数μ=0.5．小球受到竖直向上的恒定拉力F=1.2N 后，由静止开始沿杆斜向上做匀加速直线运动．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g 取10m/s²）求：
（1）斜杆对小球的滑动摩擦力的大小；
（2）小球的加速度；
（3）若作用10s 后撤去拉力，求再过1s后小球相对于起点的位移．

Answer 1

分析：（1）对小球进行受力分析，由垂直于斜面的方向上受力平衡，求出支持力，根据滑动摩擦力的公式f=μN即可求得滑动摩擦力；
（2）在沿斜面方向上，由牛顿第二定律即可求得加速度；
（3）根据匀变速直线运动位移-时间公式求出F作用10s时小球的位移．撤去F后，小球先向上做匀减速运动，由于μ＜tan37°，小球后来向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解位移．

解答：解：（1）小球受力如右图所示，在垂直于斜面的方向上，
有Fcosθ-mgcosθ-N=0
得N=Fcosθ-mgcosθ                           
故滑动摩擦力的大小为f=μN=μ（Fcosθ-mgcosθ ）=0.08N                                 
（2）由牛顿第二定律，在沿斜面方向上，
有Fsinθ-mgsinθ-f=ma
解得a₁=0.4m/s²
（3）小球在最初的t₁=10s内的位移大小为：S₁=

1

2

at₁²=20m，
速度大小为：v₁=a₁t₁=4m/s
撤去F后，小球继续向上运动，加速度大小为：a₂=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=10m/s²
运动：t₂=

v1

a2

=0.4s后速度为零，位移：S₂=

1

2

at₂²=0.8m．                                 
然后小球向下运动，加速度大小为：a₃=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=2m/s²，
运动时间为：t₂=1-0.4=0.6s，
位移大小为：S₃=

1

2

a₃t₃²=0.36m．
因此小球位移：S=S₁+S₂-S₃=20.44m       
答：（1）斜杆对小球的滑动摩擦力是0.08N；
    （2）小球的加速度是0.4m/s²；
    （3）若作用10s 后撤去拉力，再过1s后小球相对于起点的位移是20.44m．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律及匀加速直线运动位移时间公式的直接应用，要求同学们能正确对小球进行受力分析，难度不大，属于基础题．