题目内容

11.如图所示,轻质杆可绕垂直于纸面的O轴转动,在杆的两端分别固定有质量分别为m和2m的小球A和B(均可看作质点),OB=2OA=l.将轻质杆从水平位置由静止释放,小球B从开始运动到最低点的过程中(已知重力加速度为g),下列说法中正确的是(  )
A.A球的最大速度为$\sqrt{\frac{gl}{3}}$
B.杆对A球做的功为mgl
C.A球增加的机械能等于B球减少的机械能
D.A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能

分析 A、B组成的系统机械能守恒,抓住A、B的角速度相等,得出A、B的速度关系,结合机械能守恒定律求出A球的最大速度,根据动能定理求出杆对A球做功的大小.

解答 解:A、当B球运动到最低点时,A球的速度最大,对A、B组成的系统运用机械能守恒得,2mgl-mg$\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}×2m{{v}_{B}}^{2}$,vB=2vA,解得vA=$\sqrt{\frac{gl}{3}}$,故A正确.
B、对A运用动能定理得,$W-mg•\frac{l}{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$,解得W=$\frac{2}{3}mgl$,故B错误.
C、A和B组成的系统机械能守恒,可知A球增加的机械能等于B球减小的机械能,故C正确.
D、A球增加的重力势能小于B球减小的重力势能,故D错误.
故选:AC.

点评 本题主要考查了动能定理、机械能守恒的直接应用,知道AB共轴转动,角速度相等,结合半径关系可以得出线速度大小关系.

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