Question

6．某星球的半径为R，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度v₀平抛一物体，经过时间t该物体落到山坡上．求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的位移等式，结合几何关系求出重力加速度．
（2）忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．若要使物体不再落后星球，应使物体绕着星球表面做匀速圆周运动，由万有引力定律充当向心力可求得．

解答 解：（1）由题意可知，是要求该星球上的“近地卫星”的绕行速度，也即为第一宇宙速度．设该星球表面处的重力加速度为g，由平抛运动规律可得：
tanθ=$\frac{y}{x}$，
由：y=$\frac{1}{2}$gt²，x=v₀t，
联立解得g=$\frac{2{v}_{0}}{t}•$tanθ
（2）对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”，应有：mg=m $\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}Rtanθ}{t}}$
答：（1）该星球表面的重力加速度是$\frac{2{v}_{0}}{t}•$tanθ；
（2）该星球的第一宇宙速度$\sqrt{\frac{2{v}_{0}Rtanθ}{t}}$．

点评 处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．