Question

9．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B．在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角（0＜θ＜π）以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计）．则下列说法正确的是（　　）

• A． 若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远
• B． 若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
• C． 若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
• D． 若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

Answer 1

分析 带电粒子进入磁场中，受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，作出轨迹，由轨迹对应的圆心角等于粒子速度的偏向角，求出轨迹的圆心角α，由t=$\frac{α}{2π}T$分析时间．
根据几何知识分析粒子离开磁场的位置与半径的关系；由ω=$\frac{2π}{T}$，$T=\frac{2πm}{qB}$分析角速度．

解答 解：A、设粒子的轨迹半径为r，则r=$\frac{mv}{qB}$．如图，AO=2rsinθ=$\frac{2mvsinθ}{qB}$，则若θ是锐角，θ越大，AO越大．若θ是钝角，θ越大，AO越小．故A错误．
B、如图，画出粒子在磁场中运动的轨迹．由几何关系得：轨迹对应的圆心角α=2π-2θ
粒子在磁场中运动的时间t=$\frac{α}{2π}T$=$\frac{2π-2θ}{2π}•\frac{2πm}{qB}$=$\frac{（2π-2θ）m}{qB}$，则得知：若v一定，θ越大，时间t越短；若θ一定，运动时间一定．
故B正确，D错误．
C、粒子在磁场中运动的角速度ω=$\frac{2π}{T}$，又T=$\frac{2πm}{qB}$，则得ω=$\frac{qB}{m}$，与速度v无关．故C错误．
故选：B．

点评 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间，常常根据t=$\frac{θ}{2π}$T，θ是轨迹的圆心角，根据几何知识，轨迹的圆心角等于速度的偏向角．