Question

1．如图所示，空气中一透明柱体的横截面是边长为d的正方形ABCD，在DA边的延长线上距A点$\frac{{\sqrt{3}}}{6}d$处有一点光源O，发出一束单色光从AB边中点E进入介质后，经BC中点F射出，求：
（1）透明介质对单色光的折射率；
（2）光从O点到E点的传播时间t_OE与从E点到F点的传播时间t_EF之比．

Answer 1

分析 （1）画出光路图，由数学知识求出入射角和折射角，再由折射定律求解折射率．
（2）由几何关系求出OE和EF，光在介质中速度为 v=$\frac{c}{n}$．再求时间之比．

解答 解：（1）如图所示．由数学知识得 tanθ=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{6}d}{\frac{d}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得 θ=30°
由几何知识得 α=45°
由折射定律得 n=$\frac{sin（90°-θ）}{sinα}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
（2）sinθ=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{6}d}{{x}_{OE}}$，x_EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$d
光从O点到E点的传播时间 t_OE=$\frac{{x}_{OE}}{c}$
从E点到F点的传播时间 t_EF=$\frac{{x}_{EF}}{v}$
又 v=$\frac{c}{n}$
联立解得 t_OE：t_EF=2：3
答：
（1）透明介质对单色光的折射率是$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
（2）光从O点到E点的传播时间t_OE与从E点到F点的传播时间t_EF之比是2：3．

点评 本题考查了几何光线的基本运用，关键掌握折射定律，画出光路图，运用几何关系求解．