Question

19．设在地面上方的真空室内，存在着方向水平向右的匀强电场和方向垂直于纸面向内的匀强磁场，如图所示．一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R=1.8m，O、A连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ=37°，今有一质量m=3.6×10^-4kg、电荷量q=+9.0×10^-4C的带电小球，以v₀=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，此后小球做匀速直线运动．重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8  求：
（1）匀强电场的场强E．
（2）小球射入圆弧轨道后的瞬间，小球对轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）根据小球离开C点时处于平衡状态列平衡方程可正确求解；
（2）根据动能定理求出小球刚进入磁场时的速度大小，从而进一步求出磁场强度，在最低点进行受力分析，根据向心力公式列方程可正确求解．

解答 解：（1）当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图所示：

由平衡条件得：F_电=qE=mgtanθ
代入数据解得：E=3N/C 
（2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得：
F_电Rsinθ-mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据得：v=5m/s
由F_磁=qvB=$\frac{mg}{cosθ}$
解得：B=1T
分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况如图所示：
由牛顿第二定律得：F_N+Bqv_o-mg=$m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
代入数据得：F_N=3.2×10^-3 N 
由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为：F_N=3.2×10^-3 N 
答：（1）匀强电场的场强为3N/C；
（2）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力为3.2×10^-3 N．

点评 本题考查了带电粒子在复合场中的运动，对于这类问题关键是正确进行受力分力，明确运动形式，根据相关规律解答．