Question

6．小船在静水中的划速为0.5m/s，水的流速为0.3m/s，河宽120m，小船要用最短路径渡过河去，船头与河岸成53°角，渡河需要时间为300s．

Answer 1

分析 将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．

解答 解：当小船的合速度与河岸垂直时，渡河位移最短，
则有水与船的合速度为：v=$\sqrt{0．{5}^{2}-0．{3}^{2}}$m/s=0.4m/s，
设偏向上游与河岸的夹角为θ，则有$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=cosθ；
因此cosθ=$\frac{0.3}{0.5}$，解得：θ=53°
所以最短路径渡过河所需时间为t=$\frac{120}{0.4}$s=300s；
故答案为：53°，300s．

点评 解决本题的关键知道船参与了静水运动和水流运动，当当静水速方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．