Question

16．某秋千的绳长为3.2m，横梁距地面的高度是4.0m．一个质量为50kg的人荡秋千，当秋千板经过最低点时，秋千板受到的压力是他体重的3倍．取g=10m/s²，求：
（1）秋千板此时的速度；
（2）若此时系秋千板的两根绳都不幸同时断裂，那么从断裂点到他落地，人发生的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）根据千秋板对人的支持力，结合牛顿第二定律求出千秋板的速度大小．
（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出人发生的水平位移，根据平行四边形定则求出位移的大小．

解答 解：（1）在最低点，根据牛顿第二定律得，$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$，
N=3mg，
解得$v=\sqrt{2gl}=\sqrt{2×10×3.2}$m/s=8m/s．
（2）根据H-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（4-3.2）}{10}}s=0.4s$，
则人发生的水平位移x=vt=8×0.4m=3.2m，
根据平行四边形定则知，人发生的位移s=$\sqrt{{x}^{2}+（H-l）^{2}}=\sqrt{3．{2}^{2}+0．{8}^{2}}$=3.3m．
答：（1）秋千板此时的速度为8m/s；
（2）人发生的位移是3.3m．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合运用，知道圆周运动向心力的来源，以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．