Question

7．如图是自行车传动机构的示意图，其中I是半径为r₁的大齿轮，Ⅱ是半径为r₂的小齿轮，Ⅲ是半径为r₃的后轮，假设脚踏板的转速为n转每秒，则自行车前进的速度为（　　）

• A． $\frac{πn{r}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$
• B． $\frac{πn{r}_{2}{r}_{3}}{{r}_{1}}$
• C． $\frac{2πn{r}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$
• D． $\frac{2πn{r}_{2}{r}_{3}}{{r}_{1}}$

Answer 1

分析 大齿轮和小齿轮靠链条传动，线速度相等，根据半径关系可以求出小齿轮的角速度．后轮与小齿轮具有相同的角速度，若要求出自行车的速度，需要知道后轮的半径，抓住角速度相等，求出自行车的速度．

解答 解：转速为单位时间内转过的圈数，因为转动一圈，对圆心转的角度为2π，所以ω=2πn，因为要测量自行车前进的速度，即车轮III边缘上的线速度的大小，根据题意知：轮I和轮II边缘上的线速度的大小相等，据v=rω可知：r₁ω₁=r₂ω₂，已知ω₁=2πn，则轮II的角速度为：ω₂=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$ω₁．
因为轮II和轮III共轴，所以转动的ω相等即ω₃=ω₂，根据v=rω可知，v=r₃ω₃=$\frac{2πn{r}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$，故C正确，ABD错误；
故选：C

点评 解决本题的关键知道靠链条传动，线速度相等，共轴转动，角速度相等．