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4．因“光纤之父”高锟的杰出贡献，中国科学院紫金山天文台1996年将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的$\frac{1}{k}$倍，半径为地球半径的$\frac{1}{q}$倍，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的（　　）
A．$\frac{q}{k}$倍B．$\frac{k}{q}$倍C．$\frac{{q}^{2}}{k}$倍D．$\frac{{k}^{2}}{q}$倍

分析 在行星表面的物体受到的重力等于行星对物体的万有引力，根据万有引力公式求出重力加速度的表达式，然后根据根据“高锟星”质量、半径与地球质量、半径的关系求出“高锟星”表面的重力加速度．

解答 解：根据万有引力等于重力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$．
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$．
所以$\frac{{g}_{高}}{{g}_{地}}=\frac{\frac{{M}_{高}}{{M}_{地}}}{\frac{{{R}_{高}}^{2}}{{{R}_{地}}^{2}}}=\frac{\frac{1}{k}}{\frac{1}{{q}^{2}}}=\frac{{q}^{2}}{k}$．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一理论，知道星球表面的重力加速度与什么因素有关．

练习册系列答案
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14．如图所示，上端开口的足够长光滑圆形气缸竖直装置，截面积为40cm2的活塞将一定质量的气体封闭在气缸内．在气缸内距缸底60cm处设有薄卡环ab，使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在ab上，缸内气体的压强等于大气压强p0=1.0×105 Pa，温度为300K．现缓慢加热汽缸内气体，当温度缓慢升高到330K，活塞恰好离开ab．（g取10m/s2）求：
（1）活塞的质量．
（2）当温度缓慢升高到363K时，缸内气体的体积．
15．渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位．已知某超声波频率为1.0×105Hz，某时刻该超声波在水中传播的波动图象如图所示．
（1）求超声波在水中传播的波速；
（2）现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4s，求鱼群与渔船间的距离（忽略船和鱼群的运动）．
12．如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在着沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内存在着等大反向的另一匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，MN、EF为电场和磁场区域的边界线，一电荷量为-q、质量为m的小球从y轴上的P点以速度v0垂直进入电场，经x轴上的Q点进入电、磁复合场，已知OP=OM=d，OQ=$\frac{3}{2}$d，OF=2Od，v0=$\frac{3}{2}$$\sqrt{gd}$．
（1）求匀强电场电场强度的大小和小球经过Q的速度．
（2）要使小球不越过边界MN，求所加磁场磁感应强度的最小值．
（3）若所加磁场的磁感应强度B′=$\frac{2m}{qd}$$\sqrt{gd}$，小球经多长时间能从右边界射出．
19．如图所示，图中虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能（　　）
A．一直减小B．一直增大C．先减小后增大D．先增大后减小
9．如图所示，用F=5.0N的水平拉力，使质量m=5.0kg的物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动．求：
（1）物体在t=2.0s内通过的位移；
（2）在t=2s内力F对物体做的功．
16．天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期，已知引力常量G，由此可推算出（　　）
A．行星的质量B．行星的半径C．恒星的质量D．恒星的半径
13．火星的质量和半径分别约为地球的$\frac{1}{10}$和$\frac{1}{2}$，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（　　）
A．0.2gB．5gC．2.5gD．0.4g
14．在一等边三角形的三个顶点上垂直纸面各放置一根长直通电导线，电流方向如图所示．设每根导线在中心O产生的磁感应强度大小为B0，则O点的磁感应强度大小为（　　）
A．2B0B．3B0C．$\sqrt{2}$B0D．$\sqrt{3}$B0

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