Question

质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力做的功为：（　　）

A．mgR；　　　　　　　　　　　　　　 B．mgR

C．mgR；　　　　　　　　　　　　　　 D．mgR．

 

Answer 1

答案：C
解析：

如图所示，小球在最低点A时，由牛顿第二定律得： 7mg－mg＝m，则　　EKA＝mvA2＝3mgR． 小球在最高点B时，由牛顿第二定律得： mg＝m，则EKB＝mvB2＝mgR 小球从A经半个圆周运动到B的过程中由动能定理 W1＋W2＋…＝ΔEK　　得：W阻＋WG＝ΔEK 即：W阻－mg·2R＝mvB2－mvA2 ∴ W阻＝－mgR 则：W克＝|W阻|＝mgR

提示：

小球从最低点到最高点通过这半个圆周的过程中，空气阻力大小未知，方向始终与速度方向相反，是变力．求此变力所做的功应从功和能的关系入手，由动能定理求出，但先应分别求出小球在最低点和最高点的动能．