Question

如图，质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受空气阻力的作用．某时刻小球通过轨道的最低点A，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，某时刻恰能通过最高点B，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（　　）

• A．mgR
• B．

  1

  2

  mgR
• C．

  3

  2

  mgR
• D．-

  1

  2

  mgR

Answer 1

分析：小球在轻绳的作用下，在竖直平面内做圆周运动，由最低点的绳子的拉力结合牛顿第二定律可求出此时速度；当小球恰好通过最高点，由此根据向心力与牛顿第二定律可算出速度，最后由动能定理来求出过程中克服阻力做功．

解答：解：小球在最低点，受力分析与运动分析．
则有：F-mg=m

v 2 1

R

而最高点时，由于恰好能通过，
所以：mg=m

v 2 2

R

小球选取从最低点到最高点作为过程，由动能定理可得：
-mg?2R-W=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²
由以上三式可得：W=

1

2

mgR；
故选：B．

点评：本题考查动能定理的应用，要注意恰好通过最高点的条件为重力恰好充当向心力．